气象学中的数学应用问题VIP免费

气象学中的数学应用问题课题研究人员：沈渊鑫洪荣杰苏楚婷黄娇丽许秋芬指导老师：郑国鹏（龙海港尾中学）一、课题的提出在气象学中,经常碰到测量降雨量,预报台风、沙暴、寒流中心运动规律,预测水位上涨等问题.研究这些问题对我们在生产生活中具有重要的指导意义，而对这类问题的研究常转化为数学问题来求解决,是数学在实际应用中的典型。但现实生活中很多人并不了解这些应用。二、课题的目的1.让人们更多地了解数学在气象学中的应用2.增长学生见识，扩大他们的视野，激发他们的数学学习兴趣。三、课题研究方法1．查阅有关书籍，了解数学和气象学的关系。2．调查询问同学：对数学在气象学中的应用了解多少。3.发表问卷调查。4.上网查阅有关数学在气象学中的应用资料。四、调查情况调查发现有大概30%的人不知道数学和气象学有关系，70%的人知道有关系。而在70%的人中有15%的人了解较多，20%的人了解一些，65%的人了解很少。由此说明大部分人对数学在气象学的应用了解是很少的。五、资料整理关于数学在气象学中的应用有以下几个典型1.测量降雨量例1降雨量是指水平地面单位面积上所降雨水的深度.现用上口直径为32cm,底面直径为24cm,深为35cm的圆台形水桶来测量降雨量.如果在一次降雨过程中,此桶中的雨水深为桶深的四分之一,则此次降雨量为多少mm?(精确到1mm)分析:要求降雨量,只要求出单位面积上所降雨水的深度,而单位面积上雨水的深度可通过等积来求解.解:由题意知,圆台形水桶的水深为,135435)1216(21211BABAABBA又因为所以所以水面半径=12+1=13(cm),故桶中雨水的体积是=13π(122+12×13+132)×354=因为,水桶上口的面积为==256π(),设每1的降雨量是xcm,则所以,降雨量约为53mm.说明:此题除了要明确降雨量的概念外还需要深刻理解题意,得出降雨量的计算方法.为何用盛得雨水的体积除以桶口面积,而不是除以水面面积或者其他面积?11AOcm1216415上上S2cm2162cm)(3.525611216415cmSVx上水水V这里的分析、推理有一定的难度.其实在降雨过程中,雨水是“落入”水桶口里,因此盛得雨水体积的多少只与水桶口的大小有关,与桶本身的形状无关.由此不难理解上述计算降雨量的方法.2.台风预测例2据气象台预报,在S岛正东300km的A处有一个台风中心形成,并以每小时40km的速度向西北方向移动,在距台风中心250km以内的地区将受其影响.问:从现在起经过多长的时间台风将影响S岛,并持续多长时间?分析:台风中心在运动,它的运动规律是什么?我们可以建立一个坐标系来研究这一问题.视S岛为原点,如图2所示,建立平面直角坐标系xSy,则A处的坐标为(300,0),圆S的方程为x2+y2=2502.易知当台风中心在圆S上或内部时,台风将影响S岛,又知台风中心以每小时40km的速度向西北方向移动,于是可设台风中心所在射线l的参数方程为x=300+40tcos135°,y=40tsin135°(t≥0),其中,参数t的物理意义是时间(小时).于是问题转化为“当时间t在何范围内,台风中心在圆S的内部或边界上”解:设台风中心运动的轨迹———射线l的参数方程为x=300+40tcos135°,y=40tsin135°(t≥0),即台风中心是所以,台风中心在圆上或圆内的充要条件是解得1199≤t≤8161.所以大约2小时后,S岛将受台风影响,并持续约616小时.说明:本题对于研究台风、沙暴、寒流中心运动规律,指导和预防自然灾害的影响有现实意义.,2502)220()220300(22tt)220,220300(tt3.预测水位上涨例3某地有一座水库,修建时水库的最大容水量设计为.在山洪暴发时,预测注入水库的水量(单位:)与天数n(n∈N,n≤10)的关系式是此水库原有水量为,泄水闸每天泄水量为.若山洪暴发的第一天就打开泄水闸,问:这10天中堤坝有没有危险?(水库水量超过最大量时堤坝就会发生危险)3128000mns3m)24(5000nnsn380000m34000m800001280004000)24(5000nnn30分析:这是一个关于无理不等式的建模素材,可建立如下的数学模型:解得n>8,即水库堤坝在第9天开始会发生危险.例4由于洪峰来临,某抛物线型拱桥下游8公里处有一救援船只接到命令,要求立即到桥的上游执行任务,并告知,此时水流速度为100米/分,拱桥水面跨度为米,水面以上拱高10米,且桥下水面上涨的高度与时间t(分钟)的平方成正比,比...