14．3．2一次函数与一元一次不等式主备人：金玲教学目标1、认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系。2、学会用图象法求解不等式。3、进一步理解数形结合思想。4、探究解题思路，灵活运用知识，培养提高从不同方向思考问题的能力。教学重点1、理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．2、掌握用图象求解不等式的方法．教学难点图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．教学过程一、提出问题，创设情境我们来看下面两个问题有什么关系？1、解不等式5x+6>3x+10．2、当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？在问题1中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2．解问题2就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题．那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？二、自学指导：1、[师]我们先观察函数y=2x-4的图象．可以看出：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2．由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．2、你会用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10吗？学生在教师指导下，完成作图，观察求出答案。3、探索思考其中的共同点，小组合作总结归纳。三、竞比展示方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2．四、疑难点拨；以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时求自变量相应的取值范围．从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．五、达标测试：.1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？y=-7①．②y<2．2、利用图象解出x：6x-4<3x+2．3、如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是。4、如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交于点P，则不等式x+b＞ax+3的解集为。5、根据下列图象，你能说出哪些一元一次不等式？并说出相应不等式的解？六、拓展提升：元旦快到了，丹尼斯和百姓家园让利酬宾。丹尼斯所有商品8折销售，百姓家园消费超过200元后，超过200元的部分按7折优惠。试问如何选择商场购物更经济？（比比谁的方法多）xy303xy3xy303(1,2)y0-23X323xy
