2013勾股定理与最短距离--蚂蚁怎么走最近？VIP免费

蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近勾股定理解决最短距离AB我怎么走会最近呢?一.情景引入：有一个如图所示的圆柱,圆柱下底面的A点处有一只饥饿的蚂蚁，它想尽快吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，蚂蚁沿着圆柱表面爬行.蚂蚁怎样走最近呢？AB我怎么走会最近呢?贰.探索新知：圆柱的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，蚂蚁沿着圆柱表面从A点爬到B点.(1)请你帮蚂蚁从A点到B点沿圆柱表面画出几条爬行路线？(2)它爬行的最短路程是多少？（π的值取3）AB两点之间线段最短为什么这样走最短？ABCBA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cmC在RtACB△中∵AC=12，BC=9答：蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.222212915ABACBCcm圆柱的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。蚂蚁沿着圆柱表面从A点爬到B点，它爬行的最短路程是多少？（π的值取3）如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程又是多少呢？ABABBAB101010BCACAB＝22BCAC＝221020＝500(2)如果盒子换成长为30cm，宽为20cm，高为10cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢？AB探究二、分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BDA321BEACDEFGH(4)如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？ABCD∴AB＝22BCAC2500222CDADAC解：＝2212050＝16900＝130答：最短路程是130cm.三.归纳方法:解决路线最短问题，应转化为“在同一平面内，两点之间，线段最短”，也就是将原来的曲面或多面体展成一个平面，然后连接需求最短路线的两点,构造直角三角形,即可用勾股定理的数学模型去解决.小结•反思小结，形成认知•1、通过以上几个例题的求解过程，你们有什么感受呢？•2、老师小结：勾股定理是刻画现实世界的有效数学模型。这节课我们将实际问题抽象成数学问题构建数学模型(勾股定理).