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公开课教案相似三角形的判定（一）怀远县陈集初级中学陈保香2014年10月22日教学目标理解相似三角形概念能正确找出相似三角形的对应角和对应边.会用三角形一边的平行线的判定定理进行计算和作比较简单的证明.教学重点：掌握三角形一边的平行线的判定定理.教学难点：三角形一边的平行线的判定定理的探索及证明.教学过程一复习引入前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，下面请同学们思考以下几个问题：1.什么样的两个多边形是相似多边形？两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.2.什么是相似比（相似系数）？相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数.引入：相似多边形中，最简单是相似三角形。今天我们一起来学习相似三角形。二讲授新课（1）相似三角形的定义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形（2）相似三角形的表示如图1，△ABC与△A′B′C′相似.则图1中的两个三角形记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相似于△A′B′C′”，“∽”叫相似符号.两个三角形相似，用相似符号表示时，与全等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样便于找出相似三角形的对应角和对应边.即：△ABC∽△A′B′C′根据相似三角形的定义应有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，（3）相似三角形的相似比若将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为K1，△A′B′C′∽△ABC的相似比记为K2，则K1、K2的关系是K1=1/K2注：相似比具有顺序性如果两个三角形相似，且相似比为1时，这两个三角形全等。因此，三角形全等是三角形相似的特例三.探究论证在△ABC中，D为AB上任意一点，如图2所示.过点D作BC的平行线交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？已知:在△ABC中，DE∥BC,DE分别交AB，AC于D，E.CABB′C′A′图1ADBCEAEACEACEABCEADBCA图2求证：△ADE∽△ABC.分析：1.根据相似三角形的定义△ADE与△ABC相似必须满足哪些条件？由已知和图2可知△ADE与△ABC相似必须有：∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,2.已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件3.解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？转化：将DE平移到BC上（可过点D作AC的平行线，交BC于F，则CF=DE）运用定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例.即可得到证明：过点D作AC的平行线，交BC于F.∵DE∥BC,DF∥AC，∴因为四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，又∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.由以上探究过程你能得出什么结论？四.定理归纳如图3所示，如果这条直线与三角形两边的延长线相交，△ADE与△ABC还相似吗？根据探究、猜想、验证你可以得到什么结论？定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.符号语言在△ABC中,若DE∥BC,（如图3所示)则△ADE∽△ABC.五巩固练习1、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。2如图4，在平行四边形ABCD中，DE交BC于F,交AB的延长线于点E.请写出图中所有的相似的三角形；六课堂小结本节课首先讲述了相似三角形的有关概念，然后通过探究得出“三角形一边的平行线截三角形两边或其延长线所得的三角形与原三角形相似”这一判定定理.三角形一边的平行线的判定定理不仅可以直接用来证明有关的三角形相似的问题，而且是证明其他三个判定定理的主要依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的预备定理.熟练掌握这一定理对后面三个定理的证明至关重要.七作业设计1DE∥BC,DF∥AC,BF=3,CF=2,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？2.如图5，△ABC中BD是角平分线，过点D作DE∥AB交BC于E,AB=5cm，BE=3cm，求EC的长.ADBCEAEACEACEABCEADBCA图2图3ABCDEBCDEAEDCABF图4ABCDE图5ABCDE