数学试题分类解析专题10四边形一、选择题1.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于【】（A）100°（B）80°（C）60°（D）40°2.如果梯形一底边长为6，中位线长为8，那么另一底边长为【】A．4B．7C．10D．143.如图，在ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O.若S△DOE=9，则S△AOB等于【】A．18B．27C．36D．454.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是【】A．AC=2OEB．BC=2OEC．AD=OED．OB=OE5.如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是【】A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形6.如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有【】1A．∠ADC与∠BAD相等B．∠ADC与∠BAD互补C．∠ADC与∠ABC互补D．∠ADC与∠ABC互余二、填空题1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=Rt∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则ADECEFSS的值是▲.2.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为▲．三、解答题1.如图，某斜拉桥的一组钢索a，b，c，d，e，共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点12345PPPPP，，，，中每相邻两点等距离.（1）问至少需知道几条钢索的长，才能计算出其余钢索的长？（2）请你对（1）中需知道的这几条钢索长给出具体数值，并由此计算出其余钢索的长2.（2005年浙江绍兴12分）E、F为ABCD的对角线DB上三等分点，连AE并延长交DC于2P，连PF并延长交AB于Q，如图①（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ、BQ的长度，估计AQ、BQ间的关系，并填入下表长度单位：cmAQ长度BQ长度AQ、BQ间的关系图①中图②中由上表可猜测AQ、BQ间的关系是__________________（2）上述（1）中的猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？（3）若将ABCD改为梯形（AB∥CD）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ、BQ间的关系是否成立？（不必说明理由）3.若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连AM，BM，∠AMB=90°，则点M为直角点．（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，且AB=4，BC=3，求MN的长．34.（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．直接写出下列两题的答案：①如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH=▲；②如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=▲（用n的代数式表示）．5.若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图2所示．①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B1C1为一边的矩形是不是方形？为什么？4②若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比．5
