高数I第3,4讲：极限VIP免费

第三，四讲极限概念内容提要：一、数列的极限二、函数的极限三、极限的性质四、无穷小与无穷大极限极限数列极限的求法函数极限的求法无穷小量与无穷大量图象法代入法公式法无穷小无穷大无穷小的性质{图示法公式法无穷小的比较引例1年某粮食战略储备仓库，2011年初万吨。为了翻仓，次年年末存粮100，并在年中从卖掉上年年末存粮的%20万吨补充粮仓。问：从新收获的粮食中购进a少？年年末仓库中存粮是多年，第年算第如果n02011)1(仓库？用再扩建，应建多大的为了仓库建好以后就不)2(nxn年年末仓库中存粮是设第解：)1(1nnnxxx满足：12.0nxaaxn18.01008.001xaxxnn：问题化为求解差分方程于多少？时，仓库中存粮数趋近当n)3(08.01aaxxnn中若差分方程：01122118.08.08.08.0xxxxxxxxnnnn如果，你是春天，我只能是步你后尘的秋季，当你的光彩有意在夏日的身后一片消瘦，我不想在陌生的四野漫无目的地逃逸，还是将我深深幽裹在冬风里，犹如你的忧伤，会立即在雪舞中超凡脱俗。人人要结来生缘，侬只今生结目前。一十二时不离别，郎行郎坐只随肩。0)8.0(xxnn返回）中（在差分方程：18.01axxnn)2(8.01axxxxxnn令：)(8.0)2(11xxxxnn得：）（）（3)()8.0()(8.0)(8.0)(8.0)(8.000112211xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxnnnnnnaxaxx58.0对我们的问题，由：)5100()8.0(5)3(1000aaxxnn得：代入及)5100()8.0(5aaxnn0510020)2(aa时，当),3,2,1((1005)5100(8.05naaaxnn万吨））（0510020aa时，当)5100(8.0an）（)5100(8.05aaxnn）（)(100011万吨xxxxnn0510020aa时，当0)5100(8.0an）（aaaxnn5)5100(8.05）（万吨粮食仓库就行；时，只要做能够容纳结论：当10020a万吨粮食仓库就行；时，只要做能够容纳结论：当aa52008.0lim)3(nn）（0)5100(8.0limann）（aaaxnnnn5)]5100(8.05[limlim）（极限的历史R一尺之槌，日取其半，万世不竭。--庄子一、数列的极限数列定义:按自然数,3,2,1编号依次排列的一列数,,,,21nxxx(1)称为无穷数列,简称数列.其中的每个数称为数列的项,nx称为通项(一般项).数列(1)记为}{nx.例如;,2,,8,4,2n;,21,,81,41,21n}2{n}21{n第二讲极限概念注意：2.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取.,,,,21nxxx1x2x3x4xnx1.数列实际上是自变量取整数的函数).(nfxn;,)1(,,1,1,11n})1{(1n;,)1(,,34,21,21nnn})1({1nnn一尺之槌，日取其半，万世不竭。--庄子引例1;211X第一天剩下的槌长为;2122X第二天剩下的槌长为;21nnXn天剩下的槌长为第021越来越接近于槌越来越短，即：时，的无限增多，即可见随着天数nnXnn.})1(1{1时的变化趋势无限增大当观察数列nnn引例2.1)1(1,1无限接近于无限增大时当nxnnn数列极限的定义.lim,,是发散的称是收敛的，否则；此时称或者的极限，记作：是数列就称的值无限逼近于常数无限增大时，其对应的当，使得如果存在常数对于数列nnnnnnnnxxaxnaxxaaxnax1x2x3x4x5x6xa数列极限的本质：数nxn1.1数列例....10001....514131211nny21.2数列....21212121215432....05104103102101:.3nz数列.....0101010101:.4nu数列01limnn021limnn0limnnz常用的数列极限公式CCnlim)1(01lim)2(nn)1(0lim)3(aann数列极限的运算法则定理:设ByAxnnnnlimlim则:BAyxyxnnnnnnnlimlim)(lim)1(AByxyxnnnnnnnlimlim)(lim)2()0(limlimlim)3(BBAyxyxnnnnnnn推论:例:求下列极限:cAxccxnnnnlim)(lim)1...