启东市大江中学高一数学讲义必修4第1章三角函数第1节弧度制（第1课时总第2导学案）2012.11.06【学习目标】（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.【教学过程】角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.1．弧度角的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为．练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？2．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。3．角度与弧度的换算rad1=4、弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？∵（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为．5、扇形面积公式：扇形面积公式为：．6．一些特殊角的度数与弧度数的对应表：0°30°45°90°120°150°180°270°360°0例1、（1）把下列各角从弧度化为度:（2）把下列各角从度化为弧度:①；②3.5①75°②训练提升自主学习启东市大江中学高一数学讲义例2.用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。例3将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）；（2）；（3）．例4、已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.练习：在单位圆中，等于周角的的圆心角所对的弧长是________，含这段弧的扇形的面积是________，含这段弧的弓形的面积是________。例5、已知集合A＝｛｜2k≤≤(2k＋1)，k∈Z｝，B＝｛｜-4≤≤4｝，则A∩B为评价小结启东市大江中学高一数学讲义1．弧度制的定义；2．弧度制与角度制的转换与区别。【课后作业】1、（1）填写下表角度72°510°－840°－165°弧度－10－（2）度化弧度：-22°30′＝__________15°＝_________弧度化度：＝_____________；-＝_________．（3）12弧度角是在第_________象限角。2、将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是。3、已知扇形AOB的圆心角为120°，半径R＝6，则该扇形的面积为________．4．若－＜＜＜，则－的范围是_______________________.5、若的圆心角所对的弧长为，则此圆的半径为______________．6.下列各组角中，终边相同的角是（）A.与kπ＋B.kπ±与C.(2k＋1)π与(4k±1)πD.kπ＋与2kπ±(k∈Z)7．若角、β的终边关于y轴对称，则、β的关系一定是（其中k∈Z）（）A.＋＝πB.－＝C.－＝（2k＋1）πD.＋＝(2k＋1)π8、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是。9．设集合M＝{|＝－，k∈Z}，N＝{|－π＜＜π}，则M∩N等于____________________10、扇形的面积为，它的周长为，求扇形圆心角的弧度数及弦长．11、钟表的时针和分针在3点到5点40分这段时间里各转过多少弧度．启东市大江中学高一数学讲义12、已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，求这段弧所对的圆周角的度数。
