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图⑷图⑶等效法分析电学实验的系统误差湖北省恩施高中陈恩谱电阻的测量(伏安法、半偏法)、电源的电动势和内阻的测量,这两个实验中的系统误差,都可以用“等效电路法”精确分析;“等效法”分析电学实验的系统误差,直观简洁,学生容易理解和掌握,特总结如下,期与同行交流。一、伏安法测电阻该实验的理论依据是“部分电路的欧姆定律”(或“电阻”的定义):,其中,Ux为加在待测元件(电路)两端的实际电压,Ix为通过待测元件(电路)的实际电流。伏安法测电阻的测量电路有两种——电流表的内接法(图⑴)和电流表的外接法(图⑵),设电压表读数为,电流表读数为,则该元件的实验测量值为:,实验的系统误差来源于、与Ux、Ix的偏差。1.电流表的内接法(1)误差来源分析如图⑶所示,电流表测量的是通过的电流,但电压表却测量的是“、电流表”两端的电压,有则(2)“等效法”分析如图⑷所示,电压表实际测量的是虚线框内部分电路“、电流表”两端的电压,电流表测量的也是通过“、电流表”的电流,则由部分电路的欧姆定律,可知该电路测量的实际上是“、电流表”的等效电阻,即:图⑵图⑴由上可知,若用电流表的内接法测量电阻,则要求。2.电流表的外接法(1)误差来源分析如图⑸所示,电压表测量的是两端的电压,但电流表测量的却是通过“、电压表”的电流,有则(2)“等效法”分析如图(6)所示,电流表实际测量的是通过虚线框内部分电路“、电压表”的电流,电压表测量的也是“、电压表”两端的电压,则由部分电路的欧姆定律,可知该电路测量的实际上是“、电压表”的等效电阻,即:将上式变形,得,则可看出,用电流表的外接法测电阻时,要求。3.小结与拓展由上述分析可知,“等效法”分析“伏安法测电阻”实验中的系统误差,基本思想是看电流表、电压表实际测量的是哪部分电路的电流、电压,则测得的就是那部分电路的等效电阻。如图⑺、图⑻所示,R0是已知电阻;在图⑺所示实验中,R0相当于电压表,则由得在图⑻所示实验中,R0相当于电流表,则图(6)图⑸图⑺图⑻由得二、伏安法测电源电动势和内阻该实验的理论依据的是“闭合电路的欧姆定律”,设一个闭合电路中外电路两端的电压即路端电压为U,通过电源的电流为I,则有。伏安法测电源的基本电路有两种——电流表的直接法(如图⑼)和电压表的直接法(如图⑽);设电压表读数为,电流表读数为,则有方程①用同一电路作两次实验即可计算出电源电动势和内阻的实验值、。实验的系统误差来源于、与U、I的偏差。1.电流表的直接法(1)误差来源分析如图⑾所示,电流表测量的是通过电源的电流,但电压表测量的“外电路中除去电流表之外其余部分”两端的电压,有:则由和,有准确方程②变形得:对比方程①,可看出实验测量值为(2)“等效法”分析如图⑾所示,电压表实际测量的是虚线框内部分“电源、电流表”的“路端电压”,电流表也是测量的通过该部分的电流,则由方程组①计算出的应该是虚线框内这个“等效电源”的电动势E′和内阻r′,而对这个“等效电源”,有图⑽图⑼图⑾故有。由上述分析可看出,用电流表的直接法测电源电动势和内阻时,要求,但实际上很接近r甚至大于r,故一般不用此方法,除非是已知的。2.电压表的直接法(1)误差来源分析如图⑿所示,电压表测量的是电源两端的电压——路端电压,但是电流表测量的却是通过“外电路中除去电压表之外其余部分”的电流,有则由和,有准确方程③有:变形得:对比方程①,可看出实验测量值为(2)“等效法”分析如图⑾所示,电流表也是测量的通过虚线框内部分“电源、电压表”的电流,电压表实际测量的是该部分的“路端电压”,则由方程组①计算出的应该是虚线框内这个“等效电源”的电动势E′和内阻r′,而对这个“等效电源”,有故有。将上式变形,有和,而,故用电压表的直接法测电源电动势和内阻的误差一般极小。图⑿3.小结与拓展等效电压源定理:一个包含电源的二端电路网络,可看成一个等效的电压源,等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压,内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻。由上述分析可知,“等效法”分析“伏安法...

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