第五章 频率特性法VIP免费

第五章频率特性法频率特性是经典控制理论中较重要的概念之一，主要内容有：一、频率特性曲线的绘制二、奈魁斯特稳定判据三、频率特性的实验求法四、频率特性的校正5-1频率特性频率特性：系统对正弦输入信号的稳态响应特性。人们曾经做过实验，当线性系统输入端有正弦波作用时，输出响应仍是同频率的正弦波，只是幅值和相位不同。而且输出响应的幅值和相位将随频率的变化而变化。如图输入输出线性系统幅值比：同频率下输出信号与输入信号的幅值之比。（y/x)相位差：同频率下输出信号相位与输入信号相位差。（Φ）幅频特性：幅值比随频率变化的特性相位特性：相位差随频率变化的特性频率特性一频率特性的定义拉氏变换得：U0(t)=sin(t-arctanT)若有RC网络如图,Ui(t)=UisintRUi(t)CU0(t)U0(s)=Ui(s)=1Ts+11Ts+1Uis2+2Ui1+T22=U0sin(t+)可见，1、输出电压仍是正弦电压2、输出与输入的频率相同3、输出幅值为原幅值的U0/Ui倍4、输出相角超前而且：A()=U0/Ui为幅频特性()=-arctanT为相角特性图形如下A()()-90°0°由图可知：ω从0→∞，幅值逐渐减小为0，而相角迟后从0→-90°。综上所述，频率特性的定义为：线性定常系统（元件）的频率特性是初零条件下稳态输出正弦信号与输入信号的复数比。用G(j)表示:G(j)=A()()=P()+jQ()二频率特性和传递函数的关系由前可知，函数完整地描述了RC网络在正弦输入电压作用下稳态输出电压的幅值和相角随正弦输入电压频率变化的规律，称为网络的频率特性。又由于G(s)=∴以jw代替传函中的S，就可以到频率特性。即G(jw)=G(s)|s=jw这就是以频率特性来研究系统的根据。1/（1+jT）1/（1+jT）1/（1+Ts）二频率特性的几何表示法频率特性图示法通常可由三种曲线描述.1.幅相频率特性曲线.又称极坐标图，或奈魁斯特(Nyquist)图.作法：以ω为参变量，将幅频、相频同时画在极坐标图上如RC网络：不同的ω对应不同的矢量ω从0→∞，矢量的矢端描绘出的曲线即频率特性ω=0.幅值为1.相角为0.ω=1/T幅值为0.71相角为-45°ω=∞幅值为0相角为-90°12.对数频率特性曲线.又称波特（Bode)图.即将系统的频率特性表示在对数坐标中，Bode图包括两部分对数幅频特性对数相频特性①对数幅频特性纵坐标常用幅值的分贝表示，关系为L（w）=20logA(w)(dB)如A(w)=10,则L（w)=20dBL(w)称为增益，将A（w）变为L(w)后，可用普通比例尺标注。B横坐标采用对数分度，角频率每变化10倍，logw就变化一个单位长度，称“十倍频程”40200-20-400.11101001000w(rad/s)对数坐标系②对数相频特性.横坐标与幅频特性相同.纵坐标表示位移，采用线形分度普通比例尺，单位为度如RC网络：db0.1110-10-20度0.1110-30-60-90③特点：a.由于缩小了比例尺，能够在较宽的频率范围内研究频率特性.b.可以简化绘制工作.G1(jw)=A1(w)ej()C.将实验获得的频率特性数据画成对数频率特性曲线，可简便地确定频率特性表达式3.对数幅相特性.又称尼柯尔斯图.以w为参变量表示对数幅频特性与对数相频特性的关系.横坐标表示相频特性的函数值，单位为度纵坐标表示幅频特性的函数值，单位为分贝优点：能比较方便地确定闭环系统的稳定性和频域性能指标。5-2典型环节与开环系统频率特性一、典型环节的幅相频率特性求幅相频率一般可参照下列步骤进行：（1）求环节（或系统）的传递函数G（s）。（2）用jw取代传递函数中s，求出频率特性表达式G（jw）。（3）用G（jw）的实部P（w）和虚部Q（w）求出幅频特性A（w）和相频特性（w）表达式。（4）选取不同的w值并计算A（w）和（w），在极坐标上描点并连成曲线。1、比例环节比例环节的传递函数为G（s）=K=const其频率特性表达式为G（jw）=K=const由于K是一个恒定的实数，故有P（w）=K=constQ（w）=1求得：A（w）=Κ√K2+0=K=const（w）=arctan0/K=0°幅相频率特性仅仅是复平面实轴上的一个固定点，其坐标值为（K，j0），如图所示。KImGH平面0Re·比例环节的幅相频率特性2、惯性环节设惯性环节的传递函数为G（s）=用jw代替传递函数中的s，得惯性环节的频率特性表达式为G（jw）=1TS+111+jTW将上式作有理化处理如下：G（jw）===P（w）+jQ（...