第60课时等差数列、等比数列综合应用(2)VIP免费

启东市汇龙中学2012届高三一轮复习必修5第3章数列等差数列、等比数列综合应用(2)主备人：李俭昌总第60导学案授课日期：【学习目标】1.掌握等差数列、等比数列的基本概念与性质，熟练掌握通项公式与前n项和的求解方法；2.掌握可以转化为等差、等比数列的数列的求解方法；3.理解函数思想在等差，等比数列中的运用。【教学过程】1．设数列是公比为2的等比数列，则解：因为数列是公比为2的等比数列，所以，所以，所以79.52．设数列，则数列{}的通项公式是解：当时，，又因为，两个等式相减即得，又时也适合，所以。3．已知数列的通项公式为，则当n=时，最大。4.已知数列满足，，则数列的通项公式为，的最小值为解析：由可知，，，…。以上各式相加得到，所以。这时=，所以当n=5时，有最小值。5.已知数列}{na满足)(,)41(,1*11NnaaannnnnnaaaaS13221444，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得nnnaS45=_________________________解：因为nnnaaaaS13221444，所以，两等式相加得到，所以学生自学启东市汇龙中学2012届高三一轮复习nnnaS45==1+1+1+…+1=。例1.例1等差数列中，，，从这个数列中依次抽出这个数列的第项，组成一个新的数列，求数列的通项公式和前项和公式．例2.在数列na中，12a，1431nnaan，n*N．（1）证明数列nan是等比数列；（2）求数列na的前n项和nS；（3）比较与14nnSS≤（n*N）的大小解、（1）证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan，n*N．又111a，所以数列nan是首项为1，且公比为4的等比数列．注意：用=……=4求解（2）解：由（1）可知14nnan，于是数列na的通项公式为14nnan．所以数列na的前n项和41(1)32nnnnS．（3）证明：对任意的n*N，1141(1)(2)41(1)443232nnnnnnnnSS21(34)02nn≤．所以不等式14nnSS≤，对任意n*N皆成立．展示交流启东市汇龙中学2012届高三一轮复习例3.已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2＝an(Sn－)．(Sn－1·Sn≠0)(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.解：(1) Sn2＝an(Sn－)，an＝Sn－Sn－1(n≥2)，∴Sn2＝(Sn－Sn－1)(Sn－)，即2Sn－1Sn＝Sn－1－Sn①由题意Sn－1·Sn≠0，故①式两边同除以Sn－1·Sn，得－＝2.∴数列是首项为＝＝1，公差为2的等差数列，∴＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴Sn＝.(n∈N*)(2) bn＝＝＝(－)，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝.11.各项非零的数列｛a｝，首项a=1,且2S=2aS－a,n≥2,（1）求证：数列｛｝是等差数列，（2）求数列的通项a2.已知二次函数()yfx的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx，数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上。（1）求数列{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m；训练提升启东市汇龙中学2012届高三一轮复习解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点(,)()nnSnN均在函数()yfx的图像上，所以nS＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－)1(2)132nn（＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（nN）（2）由（Ⅰ）得知13nnnaab＝5)1(6)56(3nn＝)161561(21nn，故Tn＝niib1＝21)161561(...)13171()711(nn＝21（1－161n）.因此，要使21（1－161n）<20m（nN）成立的m,必须且仅须满足21≤20m，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.1．评价：2．小结：【方法规律】1.在等比数列{}中，若，则=解：因为，所以，所以2.等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m解：因为2110mmmaaa，所以，所以（0舍弃），又因为，所以。3.已知函数)1,0(3)1(logaaxya所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{na}评价...