時間延遲大型切換系統之穩定性分析StabilityAnalysesofTime-delayLarge-scaleSwitchedSystems•研究生:林保良•指導教授:邱俊賢博士南台科技大學電機工程研究所南台科技大學電機工程研究所DepartmentofElectricalEngineeringSouthernTaiwanUniversityofTechnologyDepartmentofElectricalEngineeringSouthernTaiwanUniversityofTechnology摘要緒論狀態變數切換法則停留時間切換法則(與時間延遲無)關停留時間切換法則(與時間延遲有關)結論與未來研究參考資料大綱摘要本論文使用狀態變數切換法則及時間停留切換法則，針對時間延遲大型切換系統做穩定性的探討。其中，使用狀態變數切換法則，是依據李亞普諾穩定定理，導出三種穩定條件，其穩定條件，適用於所有的獨立系統均可以不穩定。而使用時間停留切換法則，是依據狀態變數響應，求出停留在穩定的獨立系統的總時間與停留在不穩定的獨立系統的總時間之比值，以保證整個時間延遲大型切換系統是穩定，其結果有與時間延遲無關及與時間延遲有關的二種準則。緒論(一)研究動機與文獻回顧近年來，同時兼具邏輯或決定程序之連續時間且/或(AND/OR)離散時間行為之系統，已獲得工程界相當大的重視。此種系統，吾人稱之為混合系統(HybridSystems)。混合系統之所以獲得重視的原因，是在於實際的控制過程中，常常需要在兩個以上的系統模式間切換。因此，在實際的系統中，如電力系統、化工程序控制、導航系統、汽車變速系統、軟體工程及馬達控制應用上都是混合系統的動態模式；而其中，切換於同一時間模式之線性系統之間，所組成的混合系統，又稱為「切換線性系統」(switchedlinearsystem)。茲為敘述其重要性，特舉例子做解說：緒論(二)[例]、汽車的手排檔其數學模式可為[2]：其中X1為位置，X2為引擎每分鐘的轉速(theengineRPM)，u∈[0,1]為節流閥位置。當X2為正時，α(x2)亦為正值，且p∈{1,2,3,4}為檔數。β(p)為p之函數，即為”切換法則”(switchedlaws)；亦即，當汽車換檔時，系統的動態行為切換於不同的線性模式之間。21xx)])([)(1122uxpx緒論(三)由以上的例子可得知，所謂的切換法則(switchedlaws)可以是時間及/或狀態變數之函數，其為系統動態行為處於何種模式之關鍵。對於切換線性系統的模式研究與穩定性分析及控制器設計等課題，早有[2-5]之綜覽論文(surveypaper，內含有數百篇論文)；至今，此領域的研究成果仍陸續有論文發表。在所有控制的課題中，穩定性分析仍是一基本且重要的研究，而切換系統的穩定性分析之研究，可分為下列二個方向:•1.不考慮切換法則(switchinglaws)函數•2.考慮切換法則(switchinglaws)函數此部份又分成二個研究方向:(1)狀態變數切換法則(2)時間停留(dwelltime)切換法則緒論(四)緒論(五)除此之外，時間延遲大型系統在工程上的應用範圍是非常廣泛，其中有關穩定的論文有非常多([28]-[34])，因此，有必要研究時間延遲大型切換系統的穩定性。然而，文獻還沒有對此時間延遲大型切換系統探討過，本論文是第一個研究時間延遲大型切換系統的穩定性分析。緒論(六)主要貢獻本論文是第一個研究時間延遲大型切換系統的穩定性，所使用的切換法則為時間停留切換法則與狀態變數切換法則。其中，狀態變數切換法則允許所有的獨立系統，均可以是不穩定。而時間停留切換法則，則保證時間延遲大型切換系統是呈指數型穩定。
