1/6平面向量的数量积授课教案张辉授课内容：平面向量的数量积授课类型：复习课授课教师：张辉教学目标：①通过物理中"功"等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；②体会平面向量的数量积与向量投影的关系；③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。教学重点：平面向量数量积的运算教学难点：平面向量与其他知识点的综合问题的处理命题走向：本讲以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察平面向量的数量积的概念及应用。重点体会向量为代数几何的结合体，此类题难度不大，分值5~9分。平面向量的综合问题是“新热点”题型，其形式为与直线、圆锥曲线、三角函数等联系，解决角度、垂直、共线等问题，以解答题为主。预测09年高考：（1）一道选择题和填空题，重点考察平行、垂直关系的判定或夹角、长度问题；属于中档题目。（2）一道解答题，可能以三角、数列、解析几何为载体，考察2/6向量的运算和性质9教学过程：一．知识点梳理(1)数量积的概念已知两个非零向量a与b，它们的夹角为0，则a•b=|aI•Ib|cos0叫做a与b的数量积(或内积)规定0•a=0；-向量的投影：Ib|cos0=&R,称为向量b在a方向上的投影。投影IaI的绝对值称为射影；一--一一(2)数量积的几何意义：a•b等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积。(3)向量数量积的性质①向量的模与平方的关系：a•a=a2=|aI2。②乘法公式成立C+b）・C一b）=a2一b2=|a|2一b2；（a土b）=a2+2a•b+b2=la2土2a•b+b2；—►—►—►I—>③平面向量数量积的运算律—►—►—►—►—►—►—►—►—>—►交换律成立：a•b=b•a;对实数的结合律成立：（九a）•b=X（a•b）=a・（b）（XeR）；―►―►分配律成立：（a土b）•c=a•c土b•c=土b）。—►—►—►④向量的夹角：：coS0=cos<~a,b>=片+yi2飞X22+y―>当且仅当两个非零向量a与b同方向时=00,当且仅当a与b反方向时6=1800,同时0与其它任何非零迪之间不谈夹角这一问题。_一(4)两个向量的数量积的坐标运算—►已知两个向量a=(x,y),b=(x,y),则a•b=xx+yy。11221212(5)垂直：如果a与b的夹角为900则称a与b垂直，记作a丄b。—►3/6两个非零向量垂直的充要条件：a丄bOa•b=0Oxx_+yy=0,平面向量数量积的性质。(6)平面内两点间的距离公式设a=(x,y)，贝UIaI2=x2+y2或|a1=Jx2+y2。4/6如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x,y)、(x,y),1122那么IaI=(x—x)2+(y—y)2(平面内两点间的距离公式)。Y1212二：典例解析例1：已知向量a=(cosa，sina)，b=(cos卩,sin卩)且。丰—b•那么a+b与a-b的夹角的大小是？cos
=(a+b)•(a一b)a+bla—b，(a+b)•(a—b)=0/.0=^2例2:已知a=J3,b=2(1)右a与b的夹角为15Oo，求12a+b(2)若a-b与a垂直，求a与b夹角的大小分析：通常用一个向量与自身做内积来求它的模，当两个向量互相垂直时它们的内积为0,本题主要考察了内积的定义以及学生对向量的内积运算的理解。5I6求实数九的值。(1)m丄n；(2)m//n；⑶|m=In。解析：m-a-Xb亍(4+X,3-2X),n亍2a+b=(7,8)—►—►(1)m丄nn(4+X)x7+(3—2X)x8—0总九——-；9(2)m//nn(4+X)x8—(3—2X)x7—0nX——；2(3)|m—jQ+X》+G—2X)—乜72+82n5X2—4X—88—0.2土2/11-nX———5点评：此例展示了向量在坐标形式下的平行、垂直、模的基本运算。三．练习：1．判断下列各命题正确与否：(1)0-a—0；(2)0・a—0；(3)右a主0,a・b—a・c，贝Ub—c；(4)若a・b—a・c，则b丰c当且仅当a—0时成立；(5)(a・b)“-a・(b・c)对任意a,b,c向量都成立；—►—►—►―►—►(6)对任意向量a，有a2—a2。—>—►—►—>—►—>—►—>—>学生完成，教师点评：__—►-►—>(1)错；(2)对；(3)错；(4)错；(5)错；(6)对。点评：通过该题我们清楚了向量的数乘与数量积之间的区别于联系，重点清楚0・a为零向量，而0・a为零。已知向量a与b的夹角为120o，1^-3,|a+b|-庐,则艸等于()6/6—F—F点评：选择B,掌握向量数量积的逆运算Iai-_a・b，以及a2-ia12。IbIcosQ・[0,6]6点评：选7I6-[p][兀2K[・[?,兀]6作业：P1382，33・(2005广东12)已知向量a=(2,3)，b=(x,6)...
