第5章 扭转 材料力学VIP专享VIP免费

第第55章扭转章扭转5.1圆轴扭转的概念5.2扭矩和扭矩图5.3纯剪切定律5.4圆轴扭转时横截面上的应力5-5圆轴扭转时的变形5.6圆轴扭转时的强度和刚度计算ABA'B'mm受力特点:外力偶作用平面和杆件横截面平行5.1圆轴扭转的概念扭转扭转变形特点:各个横截面均绕轴线发生相对转动转角φ：任意两截面间相对转过的角度。扭转变形轴，圆轴5.2.1外力偶矩的计算5.2扭矩和扭矩图转速：n(转/分)输入功率：P(kW)T1分钟输入功：PPW600001000601分钟m作功nMnMMW2)12(''WWm)(N9550nPMm)(N9550nPM扭转扭转例传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。MAMBMCBCADMD解：计算外力偶矩mN6379550mN5.4779550mN15929550nPMnPMMnPMDDBCBAA扭转扭转5.2.2横截面上的内力——扭矩1.横截面上的内力：扭矩(MT)2.扭矩求法：截面法3.扭矩符号规定：右手螺旋法则5.2.3扭矩图与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)。例计算上例中所示轴的扭矩，并作扭矩图。MAMBMCBCADMD解：已知mN637mN5.477mN1592DCBAMMMM477.5N·m955N·m637N·mMT+-作扭矩图如左图示。扭转扭转例图示传动轴，转速n=500r/min，输入功率PA=10kW，输出功率分别为PB=4kW与PC=6kW。试计算轴的扭矩，并画扭矩图解：1.扭力矩计算mN6.114500695499549mN1915001095499549mN4.76500495499549nPMnPMnPMCCBBAA2.扭矩计算mN4.761ATMM3.作扭矩图mN6.1142maxTTMM扭转扭转MTMT2MT1mN6.1142CTMM例5-1图示传动轴，其转速n=300r/min，主动轮A输入功率PA=120kW，从动轮B，C，D输出功率分别为PB=30kW，PC=40kW，PD=50kW。试画出该轴的扭矩图。解：（1）计算外力矩mkN80.3mN382030012095509550nPMAAmkN955.0mN9553003095509550nPMBBmkN273.1mN12733004095509550nPMCCmkN592.1mN15923005095509550nPMDD（2）计算扭矩BA段mkN955.01BTMMAC段mkN87.2955.082.32BATMMMCD段mkN592.13DTMM（3）画扭矩图扭转扭转MAMBMCMDMBMT1MBMAMT2MDMT3MAMBMCMDABCD+一MT(N.m)0.9552.871.592x扭转实验前平面假设成立相邻截面绕轴线作相对转动横截面上各点的切应力的方向必与圆周线相切。纵线圆周线扭转实验后结论扭转扭转5.3纯剪切5.3.1薄壁圆管扭转时的切应力0rMTAτdA得：trM202τMer0xdA扭转扭转5.3.2切应力互等定律切应力互等定律纯剪切：单元体面各面上只有切应力而无正应力的应力状态odydzdxxyz′G……剪切胡克定律（线弹性范围适用）O另外有：）（12EGG为材料的切变弹性模量扭转扭转5.3.3剪切胡克定律abdxabMTMT5.4.1变形几何关系5.4圆轴扭转时横截面上的应力xdd扭转扭转MeMedxO2d5.4.2物理关系(剪切虎克定律)xGGddGOr5.4.3静力学关系pddddIxGdAxGdAMAAT2—极惯性矩AdAI2pdAdA：点到截面形心的距离：横截面上的扭矩TTMIMpTTTWMIRMpmaxRIWpT应力公式1)横截面上任意点：2)横截面边缘点：其中：maxd/2ρOMT抗扭截面模量324pdI163dWT)1(32324444pDdDI)(T43116DWmaxD/2OMTd/2空心圆空心圆实心圆实心圆扭转扭转例5-2有两根横截面面积及载荷均相同的圆轴，其截面尺寸为实心轴d1=104mm；空心轴D2=120mm，d2=60mm，圆轴两端均受大小相等，方向相反的力偶M=10kN·m作用，试计算（1）实心轴最大切应力（2）空心轴最大切应力（3）实心轴最大切应力与空心轴最大切应力之比解：（1）计算抗扭截面模量35231mm102.21610414.316dWT3543432mm105.3]120601[1612014.3)1(16DWT（2）计算最大切应力实心轴aWMTTMP..max5451022101010533空心轴aWMTMP..T'max7311053101010533（3）两轴最大切应力之比45.17.315.45'm...