第2章补充内容等效节点载荷VIP免费

李建宇李建宇天津科技大学天津科技大学工程中的有限元方法FiniteElementMethodFiniteElementMethodininEngineeringEngineering内容补充内容：梁单元的常用节点等效载荷（equivalentnodalload）要求了解：节点等效载荷的概念理解：确定节点等效载荷的力学原理掌握：常见梁外载荷的等效节点载荷22补充内容上节回顾刚架有限元分析的基本流程刚架有限元分析的基本流程整体离散梁单元分析梁单元分析单元组装整体解算整体解算刚架结构刚架结构QK结构整体刚度方程结构整体刚度方程PP1432123456eijTjmjqjTimiqiO’单元内力单元内力eij△jfj△ifiy’x’O’ij单元变形单元变形单元刚度方程单元刚度方程'''eeepK如何确定？基本概念基本概念上节回顾单元（单元（elementelement））节点节点((nodenode))单元节点位移单元节点位移((nodedisplacementnodedisplacement))单元节点内力单元节点内力((nodeforcenodeforce))单元刚度矩阵单元刚度矩阵((elementstiffnessmatrixelementstiffnessmatrix))整体刚度矩阵组装原理整体刚度矩阵组装原理整体坐标系（整体坐标系（GlobalcoordinatesystemGlobalcoordinatesystem))局部坐标（局部坐标（LocalcoordinatesystemLocalcoordinatesystem））坐标变换矩阵坐标变换矩阵((transformationmatrixtransformationmatrix))已解决问题如何确定如何确定{{QQ}}？？节点等效载荷的确定节点等效载荷的确定新问题确定节点等效载荷的力学原理1.1.确定节点等效载荷的必要性确定节点等效载荷的必要性整体刚度方程的组装要满足节点平衡条件整体刚度方程的组装要满足节点平衡条件节点节点11Z1M1m11q11节点节点44Z4M4m43q43Z3M3m33q33q32m32节点节点33Z2M2m22q22q21m21节点2M4321112233Zi,Mi称为节点外载荷i＝1，2，3，4确定节点等效载荷的力学原理2.2.转化节点等效载荷的力学原理转化节点等效载荷的力学原理静力等效原则：对任意变形体，转化后的节点载荷与原载荷静力等效原则：对任意变形体，转化后的节点载荷与原载荷在任意虚位移上的虚功相等。例如：在任意虚位移上的虚功相等。例如：Lq均布载荷M1M2Z1Z2等效载荷确定节点等效载荷的力学原理3.3.转化节点等效载荷的一种计算方法转化节点等效载荷的一种计算方法求端节点约束反力，然后将符号反号。求端节点约束反力，然后将符号反号。iLq原载荷m1m2R1R2约束反力M1M2Z1Z2等效载荷确定节点等效载荷的力学原理4.4.几种常见载荷作用的梁，实际载荷和等效节点载荷的关系几种常见载荷作用的梁，实际载荷和等效节点载荷的关系梁单元的节点等效载荷确定小结确定办法：第一步，在局部坐标系下求单元的固端力。对于某个单元，我们假定单元的两端均固定，然后根据静力平衡求得固定端的反力。第二步，根据单元固端力求单元的等效结点荷载。根据局部坐标系与整体坐标系单元杆端力的变换式，将固端内力变换至整体坐标系下。fⓔFEⓔFTEfⓔⓔⓔFTF综合练习题目（手算＋Ansys计算）：1(000)2(123)3(004)10kN8kN6kN10kNm12kN/mABC2.5m21xyO2.5m如图所示的刚架结构ABC，各杆截面尺寸相同，材料性质一样，求刚架的整体刚度矩阵。5ABBClm20.5Am4310EMPa4124ImK杆长：截面面积：弹性模量：截面惯性矩：（1）单元划分、建立局部坐标系和整体坐标系，并对数据进行整理，对单元和结点编号。4444234300101001061230101210EAEIllEIEIll（2）求局部坐标系中的单元刚度矩阵。由于单元①、②的尺寸完全一样，因此其单元刚度矩阵一样，根据局部坐标系下单元刚度矩阵表达式，可以得到：kⓔ43000030000012300123003010003050103000030000012300123003050030100kk①②323222323222000012612600646200000012612600626400eEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllKEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllll（3）求整体坐标系中的单元刚度矩阵。对于单元①，其局部坐标系与整体坐标系的夹角为，计算其坐标转换矩阵为：单元的定位数组为：计算单元①在...