matlab数学实验五VIP免费

1实验五MATLAB在数值计算中的应用5.1实验目的在工程技术中，大量的实际问题都需要进行近似处理，从而产生不同问题的数值计算方法。而MATLAB具有强大的数值运算功能，本实验的目的是学会用MATLAB软件进行一些数值运算，包括代数方程求根、插值问题和曲线拟合问题等。5.2实验内容一、代数方程求根代数方程求根有各种近似处理方法，下面给出MATLAB两种常用的调用格式：最小二乘法格式：fsolve(‘f’,x0):求方程f=0在估计值x0附近的近似解。2例100x-x求方程x-e在附近的根。解输入命令：>>f=inline('x-exp(-x)');>>x1=fsolve(f,0)x1=0.5671例225x-x求方程sinx-e=0的根。先画图观察根的个数及大概位置。输入命令：>>fplot('[5*x^2*sin(x)-exp(-x),0]',[0,10])结果见图5.1注意，[5*x^2*sin(x)-exp(-x),0]中的[…,0]是作y=0直线，即x轴。3方程在[0,10]区间从图中可看出有4个解，分别在0，3，6，9附近，所以用命令：>>f=inline('5*x.^2.*sin(x)-exp(-x)');>>fsolve(f,[0,3,6,9])ans=0.50183.14076.28329.424842、零点法格式：fzero(‘f’,x0):求函数f在x0附近的零点。例32求方程x-4x-5=0的根。先画图观察根的个数及大概位置。输入命令：>>fplot('[x^2-4*x-5,0]',[-10,10])结果见图5.2fzero(‘f’,[x1,x2]):求函数f在区间[x1,x2]上唯一零点。5从图中可看出方程在[-2,0]及[4，6]区间上各有一根，再输入命令：>>x1=fzero('x^2-4*x-5',[-2,0])x1=-1>>x2=fzero('x^2-4*x-5',[4,6])x2=563、代数方程的符号解格式：solve('f',):求代数方程f=0的根；solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN'):求n个代数方程的根；例40bxc2求方程ax的解解输入命令：>>solve('a*x^2+b*x+c')ans=[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]7例5115xyxy=1求方程组解输入命令：>>[x,y]=solve('x*y=1','x-11*y=5')x=[5/2+1/2*69^(1/2)][5/2-1/2*69^(1/2)]y=[-5/22+1/22*69^(1/2)][-5/22-1/22*69^(1/2)]如果化成数值解，用命令vpa如上例：>>x=vpa(x,2)x=[6.7][-1.7]8>>y=vpa(y,2)y=[.14][-.60]二、曲线拟合已知离散点上的数据集1122[(,)(,)(,)],nnxyxyxy求得一解析函数y=f(x)使y=f(x)在原离散点ix接近给定iy曲线拟合是最小二乘法曲线拟合，拟合结果可使误差的上尽可能的值，这一过程叫曲线拟合。最常用的平方和最小，即找出使21()niiifxy最小的f(x).9格式：p=polyfit(x,y,n).说明：求出已知数据x,y的n次拟合多项式f(x)的系数p,x必须是单调的。例6已知某函数的离散值如表5.1xi0.51.01.52.02.53.0yi1.752.453.814.807.008.65求二次拟合多项式.先画函数离散点的图形输入命令：>>x=[0.51.01.52.02.53.0];>>y=[1.752.453.814.807.008.60];>>scatter(x,y,5)结果见图5.310由图可看出可用二次多项式拟合。再输入命令：>>p=polyfit(x,y,2)p=0.56140.82871.1560即二次拟合多项式为2()0.56140.82871.1560fxxx11画出离散点及拟合曲线：输入命令：>>x1=0.5:0.05:3.0;>>y1=polyval(p,x1);>>plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')结果见图5.412三、一维插值已知离散点上的数据集1122[(,)(,)(,)],nnxyxyxy求得一解析函数连接自变量相邻的两个点，并求得两点间的数值，这一过程叫插值。MATLAB在一维插值函数interp1中，提供了四种插值方法选择：线性插值、三次样条插值、立方插值和最近邻点插值。interp1的本格式为：yi=interp1(x，y，xi，'method')其中x,y分别表示数据点的横、纵坐标向量，x必须单调，xi为需要插值的横坐标数据（或数组），xi不能超出x的范围，而method为可选参数，有四种选择：‘nearest’：最邻近插值‘linear’：线性插值；13‘spline’：三次样条插值；‘cubic’：立方插值。缺省时：分段线性插值。例7在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。试估计在3.2,6.5,7.1,11.7小时的温度值。解输入命令：>>hours=1:12;>>temps=[589152529313022252724];>>t=interp1(hours,temps,[3.26.57.111.7])%线性插值t=10.200030.000030.900024.900014>>T=interp1(hours,temps,[3.26.57.111.7],'spline')%三次样条插值T=9.673430....