集合中的“另类”——空集集合是高中数学的一个基础知识,与今后所要学习的许多内容有着紧密的联系,同时,集体又作为一种数学思想、数学工具渗透到其他的学科之中,空集——集合中的一个特殊集合,往往在解题中被忽视,本文通过几例来说明空集的重要性,从而进一步加深了集合的概念和性质。一、因混淆空集的概念而忽略空集空集,顾名思义,即不含有任何元素的集合,用符号表示。这里有几个概念容易混淆,需要明确:,,。表示空集。表示只含一个元素的单元素集合。表示只含有一个元素0的单元素集合。虽然中没用元素,但作为集合来说,是含有一个元素的,所以;又“空集是任何集合的子集”,所以;根据“空集是任何非空集合的真子集”,又可得。由此可见,在与之间我们可用四个符号“”、“”、“”、“”中的任意一个把它们连结起来。例1给出下列关系:①;②;③;④;⑤;⑥0;⑦;⑧;⑨0;⑩。其中正确的是__________。解析:明确哪些是元素,哪些是集合,以及元素与集合之是用“”符号,集合与集合之间用“”“”“=”,易知其中①④⑤⑥⑦正确。例2若,A=,,那么()A.B.C.D.解析:因为为P、Q的交集,可知,,而在集合A、B中只是其中的一个元素,则有。正确答案为B。二、因未注意空集的特殊性而忽视空集空集是一个特殊的集合,它不含任何元素,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。显然,空集与任何集合的交集为空集,与任何集合的并集仍为这个集合。当题设条件中隐含空集条件时,极易被忽略,从而引发解题失误。例3已知集合,,且,求实数组成的集合C。解析:当时,。当时,,由可知或2。综上可得或1或2,即。