高中数学 第三章数列的总结题型试题 新人教A版必修5 VIP专享VIP免费

数学基础知识与典型例题第三章数列数列1.数列{}的前项和与通项的关系：2.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。例的前n项和为,求数列的通项公式.例，求及．例3.已知，求及．例4.求和.例1,3,5,7,…,(2n－1)+的前n项之和为Sn，则Sn等于()(A)n2+1－(B)2n2－n+1－(C)n2+1－(D)n2－n+1－例6.求和:.等差数列与等比数列等差数列等比数列定义(为常数,)递推公式()()通项公式（）中项（）（）前项和重要性质②③从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差数列）②③从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：（下标成等差数列）证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1.定义法2.中项法证明一个数列为等比数列的方法：1.定义法2.中项法设元技巧三数等差：四数等差：三数等比：四数等比：联系真数等比，对数等差;指数等差，幂值等比。重点把握通项公式和前n项和公式,对于性质主要是理解“累差”法和推导等比数列通项公式的“累积”“倒序相加法”和推导等比数列求和公式的“错位相减法”都是数列求和的重要技巧.等差数列与等比数列注:⑴等差、等比数列的证明须用定义证明;⑵数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.⑶解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及；已知求时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.⑷在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.等差数列与等比数列例{an}中，已知，，an=33，则n为（）(A)48(B)49(C)50(D)51例中,,则例9.和的等比中项为()例10.在等比数列中，，，求，例中,和是方程的两个根,则()例满足,则有()例13.已知数列的前项和，求证:数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。等差数列与等比数列例14.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差.例15.在等比数列，已知，，求.例16.设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列{}的前n项和，求Tn.例17.三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数.例18.在5和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数的和.例19.设{an}是等差数列，，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an.例20.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是()(A)4或5(B)5或6(C)6或7(D)8或9数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案例1.当时，,当时，,经检验时也适合,∴例2.解：∵,∴,∴设则是公差为1的等差数列,∴又∵,∴,∴,∴当时∴,例3解：从而有∵,∴,,,,∴,∴.例4.解：∴例6.解:①②①②，当时,∴;当时，例例例9.C例10.解：另解：∵是与的等比中项，∴∴例11.D例12.C：,当时,,时亦满足∴,∴首项且∴成等差数列且公差为6、首项、通项公式为例14.解一：设首项为，公差为则解二：由例15.解：∵，∴例16.解题思路分析：法一：利用基本元素分析法设{an}首项为a1，公差为d，则∴∴∴此式为n的一次函数∴{}为等差数列∴法二：{an}为等差数列，设Sn=An2+Bn∴解之得：∴，下略注：法二利用了等差数列前n项和的性质例17.解：设原来三个数为则必有①,②由①：代入②得：或从而或13∴原来三个数为2,10,50或例18.70例19.解题思路分析：∵{an}为等差数列∴{bn}为等比数列∴b1b3=b22,∴b23=,∴b2=,∴,∴或∴或∵,∴,∴an=2n-3或an=-2n+5例20.