word.一、椭圆的定义1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P到两个定点F、F的距离之和等于常数12（PF|+PF|=2a〉IFF），这个动点P的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦I1I2I112点的距离叫作椭圆的焦距。注意：若（IPF1+PF卜IFF），则动点P的轨迹为线段FF；I1I2II1212若（PF|+|PF2|<|F]F2|），则动点P的轨迹无图形。二、椭圆的方程1、椭圆的标准方程（端点为a、b，焦点为c）X2y2（1）当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：——+—=1（a〉b〉0），其中c2=a2-b2；a2b2y2x2（2）当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程:—+厂二1（a〉b〉0），其中c2=a2-b2；a2b2一x2y2-2、两种标准方程可用一般形式表示：一+二=1或者mx2+ny2=1mnx2y2三、椭圆的性质（以石+忘=1（a〉b〉0）为例）1、对称性：x2y2对于椭圆标准方程——+厂=1（a〉b〉0）:是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形；并且a2b2是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。2、范围：椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足x|
b>0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为a2b2AW，")，BUT)，B2(°，b)。分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4、离心率:一2cc①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示’记作e=2=a。②因为(a>c>0)，所以e的取值范围是(0b>0)准线方程:a2b2a2x二土②焦点在y轴y2x2t,a2+=1(a>b>0)准线方程：y=±-6、椭圆的内外部⑴点P（x°,y0）在椭圆H+=i（a>b>0）的内部o話+話<1x2y2x2y21⑵点P(xo‘yo)在椭圆药+厉=1(a>b>0)的外部oa+b>四、椭圆的两个标准方程的区别和联系标准方程x2y2+y-1(a>b>0)a2b2y2x2y+-1(a>b>0)a2b2图形y1Ldp一性质焦占八\、八、、VO)，F2(C，0)F(0,—c),F(0,c)12焦距FF12=2cFF12=2c范围xb>0）的左右焦点分别为F1，F2ZFPF二丫，贝y椭圆的焦点角形的面积为S二b2tan丄12甲PF,2x2y24、椭圆-+厉-1（a>b>0）的焦半径公式：1MF^=a+exo，1MF^=a-气（FkC，°），F2(c,o)M(xo,yo))5、设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF丄NF。6、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A.A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N,则MF丄NF。x2y27、AB是椭圆a2+厉二1的不平行于对称轴的弦，M（xo,yo）为AB的中点，贝y9、若卑y°）在椭圆fl+b|=1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是是+*=计+计I。、点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角II、PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点xxyyx2y2+o—=―^+o—a2b2a2b2word.13、C.椭圆或线段曲线卫_y=1利卫944止.相同...
