对数及其对数运算知识梳理1．对数的概念一般地，如果ax=N(a>0,且aHl),那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2．常用对数和自然对数(1)常用对数:通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把logN记为lgN.10(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为lnN.3．对数与指数的关系当a>0，且aHl时，ax=Nox=logaN.4．对数的基本性质(1)负数和零没有对数.(2)loga1=0(a>O，且aHl).(3)logaa=1(a>0，且aHl).4.对数的运算性质如果a>0，且aH1，M>0，N>0.那么：(1)loga(M•N)=logaM+logaN.M(2)血而=logaM-logaN.(3)logaMn=nlogaM，(n^R).(4)令gbm°a1(5)logb=|“门alogba5.换底公式logab=logb融>O且aH1；c>0，且cH1；b>0).C.log4=2与42=22D.log3=1与3i=332、2-3=8化为对数式为(A.log2=-3181C.1og28=-3)B.log(-3)=2181D.Iog2(—3)=8类型一、指数式与对数式的互化例1将下列指数式与对数式互化1(1)2-2=4；(2)102=100；丄1⑶ea=16；(4)643=4；(5)log39=2；(6)logxy=z.例2求下列各式中x的值：(1)log2(log4x)=0；(2)log3(lgx)=1；⑶10恥;-D；^=x.练习1、下列指数式与对数式互化不正确的一组是().丄一1A.eo=1与ln1=0B.83=2与log2=E833、已知log5(log2x)=l,则x=()A．4B．16C．32D．645、方程2log3X=才的解是（)10、下列等式成立的是（)②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.45、方程2log3X=才的解是（)10、下列等式成立的是（)A1X=9BC6Ax=\/3已矢口loga2=m,loga3=n,5B．7Dx=9则a2m＋n等于（）C．1D．17若logx莎=z,则(Ay7=xzBy=x7zC8y=7xz求下列各式中的Dy=z7x例（1）求值：2”叫4-（■|）-2+1-In一巳+2】+l°g昇的结果例4、(1已知2x=5y=m,且丄丄諮则m的值为（xyAB.I23已知a=log25,4b=9,则2a+b=已知：5a=3,logs4=b,用a.°¥，log53=_b表示log12536=(l)log/7=3；(2)log5(log2x)=0(3)x=log279・类型二、对数的运算答案：例3、-3'例4、(1)B(2)15'(3(b+2a)2a3练习9、2log^2+3log^3=()A.1B.0C.6D.log6-|-（2）计已知3m=2n=k且丄丄二2，则k的值为（RLILB.'1513、已知沪1口陀42,护-|,则a+b=（A.15CVDA.4B.5CDA.log2(8-4)=log28-log24C.log2223=31og22D.1og2(8+4)=1og28+1og2411、若m>0,n>0,a>0且aMl,b>0,则下列等式正确的是（）2314、若1og43=a,1og25=b,贝9的值为(B.1ogam^1ogan=1oga(m+n)C.)1B.2a-bC.2aD.15、已知1og236=a,1og210=b,则1og215=2结果用a,b表示）16、（1）计算3lg2-加3+lg125的结果是.（2）J"-®声°一1口誉占=10E—O1求值：2-(自-2+lg(3)lnl=类型三、换底公式的应用D．例5、若3a=4b=12c,且abcM0,贝｝等于()abA．4B．3C．2例6、已知log43=p,log325=g，则lg5=()A、B.也C.p+qPQP十Q答案：DD练习17、已知log23=a,log38=b,则ab=()A.4B.3C.2D.12
