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中考数学压轴题精选精析25.(2010广东广州,25,14分)如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线y=-12x+b交折线OAB于点E.(1)记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式;(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.【分析】(1)要表示出△ODE的面积,要分两种情况讨论,①如果点E在OA边上,只需求出这个三角形的底边OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标),代入三角形面积公式即可;②如果点E在AB边上,这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积;(2)重叠部分是一个平行四边形,由于这个平行四边形上下边上的高不变,因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化.【答案】(1)由题意得B(3,1).若直线经过点A(3,0)时,则b=32若直线经过点B(3,1)时,则b=52若直线经过点C(0,1)时,则b=1①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b≤32,如图25-a,CDBAEOxy此时E(2b,0)∴S=12OE·CO=12×2b×1=b②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即32<b<52,如图2此时E(3,32b),D(2b-2,1)∴S=S矩-(S△OCD+S△OAE+S△DBE)=3-[12(2b-1)×1+12×(5-2b)·(52b)+12×3(32b)]=252bb∴2312535222bbSbbb(2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制!图1DExyCBAODExyCBAO图2由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知,∠MED=∠NED又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四边形DNEM为菱形.过点D作DH⊥OA,垂足为H,由题易知,tan∠DEN=12,DH=1,∴HE=2,设菱形DNEM的边长为a,则在Rt△DHM中,由勾股定理知:222(2)1aa,∴54a∴S四边形DNEM=NE·DH=54∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为54.【涉及知识点】轴对称四边形勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题,看一个图形的面积是否变化,关键是看决定这个面积的几个量是否变化,本题题型新颖是个不可多得的好题,有利于培养学生的思维能力,但难度较大,具有明显的区分度.【推荐指数】★★★★★(10浙江嘉兴)24.如图,已知抛物线y=-12x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.(1)求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式;(2)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;(3)在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.图3HNMC1A1B1O1DExyCBAO(10重庆潼南)26.(12分)如图,已知抛物线cbxxy221与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).(1)求抛物线的解析式;(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.(10重庆潼南)26.解:(1) 二次函数cbxxy221的图像经过点A(2,0)C(0,-1)∴1022ccbABCEDxyo题图26ABCxyo备用图解得:b=-21c=-1-------------------2分∴二次函数的解析式为121212xxy--------3分(2)设点D的坐标为(m,0)(0<m<2)∴OD=m∴AD=2-m由△ADE∽△AOC得,OCDEAOAD--------------4分∴122DEm∴DE=22m-----------------------------------5分∴△CDE的面积=21×22m×m=242mm=41)1(412m当m=1时,△CDE的面积最大∴点D的坐标为(1,0)--------------------------8分(3)存在由(1)知:二次函数的解析式为121212xxy...

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