2011周五数学4、5、6班强化训练卷（3）导数及其应用1.设，则等于（）A．B．C．D．2.已知，则的最大值是（）A．B．C．D．3.如下图是函数的大致图象，则等于（）A.B.C.D.4.已知是函数的导函数，且的图像如图所示，则函数的图像可能是（）5.设函数在定义域内可导，的图象如右图，则导函数的图象可能是（）6.如果f'(x)是二次函数，且f'(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1,－)，那么曲线y＝f(x)上102xy11x2x任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．(0,]B．[0,)∪[，）C．[0,]∪[，）D．[2,32]7.已知函数过曲线图像上点的切线方程为，且函数在时有极值，求8.已知函数是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值为，（1）求、、的值；（2）若对，求证：9.已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；（1）求的值；（2）是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由10.已知2()(2,)fxxaxaaxR，()xgxe，()()()xfxgx.（1）当1a时，求()x的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求()gx在点(0,1)处的切线与直线1x及曲线()gx所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数a，使()x的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.11.甲方是一园林公司，乙方是一开发公司，由于乙方开发建设需占用甲方资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系，乙方每生产一吨产品必须赔付甲方（元）（以下称为赔付价格）.（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量（用表示）；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若甲方每年受乙方生产影响的经济损失（为乙方年产量），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?212.已知函数.(1)当时，求函数的单调区间和极值；(2)若在上是单调增函数，求实数的取值范围.答案1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.解析:由题意知曲线上过点的切线方程为，且函数在时有极值.解得8.解析：（Ⅰ）由在R上为奇函数w.w.w.k.s.5.则由当时有极值1，得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知时，在上是减函数3即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以当时，9.解析：⑴∵f(x)在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，∴f’(1)＝0，f’(1)＝4x3－12x2＋2ax|x＝1＝2a－8＝0，∴a＝4；⑵由⑴知f(x)＝x4－4x3＋4x2－1，由f(x)＝g(x)可得x4－4x3＋4x2－1＝bx2－1即x2(x2－4x＋4－b)＝0．∵f(x)的图象与g(x)的图象只有两个交点，∴方程x2－4x＋4－b＝0有两个非零等根或有一根为0，另一个不为0，∴Δ＝16－4（4－b）＝0，或4–b＝0，∴b＝0或b＝4．10.解析：（1）当221,()(1),'()()xxaxxxexexx时.'()0,01;'()0,10.xxxxx当时当时或∴()x的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：(,0)，(1,)（2）切线的斜率为0'(0)|1xxkge，∴切线方程为1yx.所求封闭图形面积为1121000111[(1)](1)()|22xxxSexdxexdxexxe.（3）22'()(2)()[(2)]xxxxxaeexaxaexax，令'()0,02xxxa得或.列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a，+∞)'()x－0+0－()x↘极小↗极大↘由表可知，2()(2)(4)axaae极大.设22()(4),'()(3)0aaaaeaae，∴()(,2)a在上是增函数，∴()(2)23a，即2(4)3aae，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴不存在实数a，使()x极大值为3.11.解析：（I），当时，取得最大值。4（II）甲的收入函数，20，，函数单调递减；20，，函数单调递增；当时，取最大值。12.解析：(Ⅰ)易知，函数的定义域为.w.w.w.k.s.5当时，.当x变化时，和的值的变化情况如下表：x（0,1）1（1，+∞）－0＋递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)由，得.若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.令，则.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时，，在上为减函数，.所以.∴的取值范围为.5
