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相似图形（一）线段的比1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比注：同一长度单位的两条线段AB、CD的长度分别为m、n，那么这两条线段的比AB：CD=mn：或，其中、分别叫做这个线段比的前项和后项，如果ABCDmnABCD把表示成比值，那么或·。mnkABCDkABkCD例：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？不对，因为a、b的长度单位不一致，.注意在量线段时要选用同一个长度单位.（）若，且，则。35328abcabca解：令，则，，abckakbkck532532abckkkkk532482ak510（）若：：，则。423432xyzxyzy::解：设x=2k，y=3k，z=4k3232234366434343xyzykkkkkkkkkk2比例尺=图上距离／实际距离.例1.已知：A、B两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm，则该地图的比例尺为________。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为__________（用科学记数法表示）。相距50千米的C、D两地在该地图上的距离为__________。解：比例尺千米18018000000cm64800000051200000512512102..cmkmkm50800000050000008000000580625kmcm.（）答案：1：8000000；5.12×102km；0.625cm3如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n，那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段例1：已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长。例2.下列4条线段中，不能成比例的是________。质量至上精益求精AabcdBabcdCabcdDabcd....3624126346510251523，，，，，，，，，，，，解：先按从小到大的顺序排列后，再用两内项积与两外项积比较A.c=2，a=3，d=4，b=6，cb=ad=12Babdcacbd.12366，，，，Cacbdadbc.45610，，，，Dabdcacbd.252315215，，，，选C练习：下列四组线段中，a、b、c、d能成比例线段的是（）4比例的基本性质：如果，那么ad=bc（）若，则。157abab（）若，则，。2850xyxyxyxy（）已知，求。3118xyxxy（）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4amnbA.a:b=m:nB.a:m=b:nC.a:m=n:bD.a:n=b:m（）若，则、之间的关系是5mnnmmnA.mnC.m=nD.|m|=|n|解：（）175ab（），2855858xyxyxkykxyxykkkkkk5858133133（）3811()xyx质量至上精益求精88118383xyxyxxy（4）C（5）D五.合比性质、等比性质：合比：若，则或abcdabbcddabacdc等比：若……（若……）abcdefmnkbdfn0则…………acembdfnabmnk.（）若，则1572323abcdefacebdf（）和中，，且的周长335111111111111ABCABCABABBCBCACACABC为，求的周长。50cmABC（）若，则4abcbaccabkkABCD....12112132或解：（）157abcdefabcdef223357acebdf232357（2）令AD=4k，DB=k，AE=4n，EC=nABDBADDBDBkkkkk4551ECAEnn414ABADADDBADkkkkk445454ECACECAEECnnnnn4515（）335111111ABBCACABBCAClllABCABCABC111355035质量至上精益求精lABC30（）当时，40212abcabcabc()当时，abcbca0abcaa1kk121或例：已知，且2a+b+3c=21，求a,b,c的值（二）.黄金分割如图：点C把线段AB分成两条线段AC和AB，如果=那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。（1）把长为8cm的线段进行黄金分割，较长线段的长是________。（）若点是线段的黄金分割点，则2CABACABABCD....512512532512352或解：（）：15121ACABACABACAC5125128454··（2）AC可能是较大线段也可能是较小线段质量至上精益求精ACB选DACAB512ACABBCAB...