第二章函数、导数及其应用第7讲对数与对数函数一、必记4个知识点1．对数的定义如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质(a>0且a≠1)：①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N.(2)对数的换底公式：基本公式：logab＝(a，c均大于0且不等于1，b>0)．(3)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝logaM＋logaN，②loga＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)．3．对数函数的图像与性质a>10
1时，y>0；当01时，y<0；当004.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称．二、必明2个易误区1．在运算性质logaMn＝nlogaM中，易忽视M>0.2．解决与对数函数有关的问题时易漏两点：(1)函数的定义域；(2)对数底数的取值范围．三、必会2个方法1．对数值的大小比较的基本方法(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较．2．明确对数函数图像的基本点(1)当a>1时，对数函数的图像“上升”；当00，且a≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，函数图像只在第一、四象限．考点一对数式的化简与求值1.(2013·陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：选B利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝·logca＝logcb，则B对．2．计算下列各题：(1)lg＋lg70－lg3－；(2)lg－lg＋lg信心+细心第1页共4页解：(1)原式＝lg－＝lg10－＝1－|lg3－1|＝lg3.(2)lg－lg＋lg＝×(5lg2－2lg7)－×lg2＋(lg5＋2lg7)＝lg2－lg7－2lg2＋lg5＋lg7＝lg2＋lg5＝lg(2×5)＝.考点二对数函数的图像及应用典例当01时不满足条件，当0，所以a的取值范围为.法二： 04x>1，∴01时，如图，要使x∈(1,2)时f1(x)＝(x－1)2的图像在f2(x)＝logax的图像下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，又即loga2≥1.所以10得－1
