2011理科补短班（5）VIP免费

2011周五数学4、5、6班强化训练卷（5）三角函数解答题1、（2010天津理）已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR（1）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（2）若006(),,542fxx，求0cos2x的值。2、（2010广东理）已知函数在12x时取得最大值4．（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx的解析式；（3）若,求．3、（2007湖南理）已知函数，．（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（II）求函数的单调递增区间．4、（2009福建卷文）已知函数其中，.1（1）若求的值；（2）在（1）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。5、（2010浙江理）在中,角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）当时，求及的长．6、（2010辽宁理）在中，分别为内角的对边，且2sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC（1）求的大小；（2）求sinsinBC的最大值.7、（2010重庆文）设ABC的内角的对边长分别为,且.（1）求的值；（2）求2sin()sin()441cos2ABCA的值.8、（2008辽宁卷）在中，内角对边的边长分别是，2已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．答案1.（1）解：由2()23sincos2cos1fxxxx，得2()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2)6fxxxxxxx所以函数()fx的最小正周期为因为()2sin26fxx在区间0,6上为增函数，在区间,62上为减函数，又(0)1,2,162fff，所以函数()fx在区间0,2上的最大值为2，最小值为-1（2）解：由（1）可知00()2sin26fxx又因为06()5fx，所以03sin265x由0,42x，得0272,636x从而2004cos21sin2665xx3所以0000343cos2cos2cos2cossin2sin66666610xxxx2.3sin(2)25，3cos25，2312sin5，21sin5，5sin5．3.解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．（II）．4当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．4.解：（1）由得即又21世纪教育网（2）由（I）得，依题意，又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当即从而，最小正实数5.解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=14，及0＜C＜π所以sinC=104.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理acsinAsinC，得c=4由cos2C=2cos2C-1=14，J及0＜C＜π得cosC=±64由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±6b-12=0所以b=6b=6c=4或c=46.解：（1）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)abcbcbc5即222abcbc由余弦定理得2222cosabcbcA故1cos2A，A=120°（2）由（1）得：sinsinsinsin(60)BCBB31cossin22sin(60)BBB故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。7.8.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．（Ⅱ）由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积.6