因式分解平方差公式(朱轶华)VIP免费

根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1．(2x-1)2=4x2-4x+13．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)否否是是否否什么叫因式分解什么叫因式分解复习回顾11、计算、计算（（a+2a+2））(a-2)=(a-2)=(-x+3)(-x-3)=(-x+3)(-x-3)=(3a+2b)(3a-2b)=(3a+2b)(3a-2b)=a²-b²=(a+b)(a-b)反过来：平方差公式：因式分解整式乘法复习回顾(a+b)(a-b)=a²-b²逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。由平方差公式反过来可得=这个公式叫做因式分解的平方差公式。(a+b)(a-b)=a²-b²(a+b)(a-b)a²-b²a²-b²(a+b)(a-b)文字表述：文字表述：两个数的平方差，等于这两个数的和与两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这两个数的差的积。试一试将下列多项式分解因式：⑴p-16=;⑵y-4=;⑶x-=;⑷a–b=.2291222（（p+4p+4））(p-4)(p-4)（（y+2y+2））(y-2)(y-2)（（x+x+））(x-)(x-)3131（（a+ba+b））(a-b)(a-b)判断下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)x2+y2()(2)-x2+y2()(3)-x2-y2()(4)-x4+4y2()具备什么特征的多项式是平方差式?•答：1.一个多项式如果是由两项组成，2.两部分是两个式子(或数)的平方，3.并且这两项的符号为异号.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?•答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ因式分解的平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)•平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。(1)m2－1(2)4m2－9(3)4m2+9(4)x2－25y2(5)－x2－25y2(6)－x2+25y2=m2－12=(2m)2－32不能转化为平方差形式＝x2－(5y)2不能转化为平方差形式=25y2－x2=(5y)2－x2a2－b2=(a＋b)(a－b)(口答)把下列各式分解因式：(1)x2-4=(x+2)(x-2)(2)9-y2=(3+y)(3-y)(3)1-a2=(1+a)(1-a)(4)4x2-y2=(2x+y)(2x-y)铺路之石填空：（1）＝（)2;(2)0.81＝（)2;（3）9m2＝()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=[]2;(6)(x+y)2=[]2。首页上页下页1136361116161144±±(x+y)(x+y)±0.9±0.9±3m±3m±5ab±5ab±2(a-b)±2(a-b)1166±±=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)看谁快又对=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2－25m2n24))((22bababa20062－20052（2mn）2xy)2(x+z)2y+p)2结论：结论：公式中的公式中的aa、、bb无论表示无论表示数数、、单项式单项式、还是、还是多项式多项式，只要被分解的多项式能，只要被分解的多项式能转化转化成成平方平方差差的形式，就能用平方差公式因式分解。的形式，就能用平方差公式因式分解。解决问题解决问题例例11：：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)16a(1)16a22-9b-9b22(2)9(a+b)(2)9(a+b)22-4(a-b)-4(a-b)22(3)(x+p)(3)(x+p)22-(x+q)-(x+q)22在使用平方差公式分解因式时，要在使用平方差公式分解因式时，要注意：注意：先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照,,明确哪个相当于明确哪个相当于aa,,哪个相当于哪个相当于bb..牛刀小试(一）把下列各式分解因式：②0.25m2n2–1③(2a+b)2-(a+2b)2①x2-116y2④25(x+y)2-16(x-y)2•利用因式分解计算：牛刀小试（二）（（11））2.882.8822-1.88-1.8822；；（（22））787822-22-2222。。首页上页下页解决问题例例22：如图，求圆环形绿地的面积。：如图，求圆环形绿地的面积。不信难不倒你！用你学过的方法分解因式：4x3xy2结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。分解因式：1.4x3-4x2.x4-y4结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：解：1.4x1.4x33-4x=4x(x-4x=4x(x22-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1)2.x2.x44-y-y44=(x=(x22+y+y22)(x)(x22-y-y22)=(x)=(x22+y+y22)(x+y)(x-y))(x+y)(x-y)a2-b2=(a+b)(a-b)考考你你知道你知道999922-1-1能否被能否被100100整除吗？整除吗？说说你是怎么想的？说说你是怎么想的？