全等三角形的复习第十二章一、全等三角形1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法三角形全等的判定方法：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)二、全等三角形识别思路复习如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件-----------------------，使△ABCDCB≌△。思路1：找夹角找第三边找直角已知两边：∠ABC=∠DCB（SAS）AC=DB（SSS）∠A=∠D=90°（HL）ABCD如图，已知∠C=∠D，要识别△ABCABD≌△，需要添加的一个条件是------------------。思路2：找任一角已知一边一角（边与角相对）（AAS）∠CAB=∠DAB或者∠CBA=∠DBAACBD如图，已知∠1=∠2，要识别△ABCCDA≌△，需要添加的一个条件是-----------------思路3：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）如图，已知∠B=∠E，要识别△ABCAED≌△，需要添加的一个条件是--------------思路4：已知两角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或DE=BC(ASA)(AAS)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：用法： QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法： 用法： QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二、角的平分线1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：2.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PDAB⊥于D，PEBC⊥于E，PFAC⊥于F3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FGAE⊥于G，FHAD⊥于H，FMBC⊥于MGHM 点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又 点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上1.如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。12cABDE三.练习：考考你，学得怎样？5、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌，其判定根据是__________。6、如图2，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABDACD≌△，若根据“HL”判定，还需加条件___=___，7、如右图，已知AC=BD，∠A=∠D，请你添一个直接条件，___=，使△AFCDEB≌△ABCD12BCADADEBFC8、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对9、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等10、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角...
