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易失分点清零(十五)推理证明、算法、复数1.复数2＝()．A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i解析2＝2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i.答案A2．若<<0，则下列不等式：①a＋b|b|，③a2中正确的不等式的序号是()．A．①②B．②③C．③④D．①④解析由条件<<0可得b100.结束循环，输出的k＝5.答案B4．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝()．A.B.C．1D．2答案A5．设f(n)＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于()．A.B.C.＋D.－答案D6．(2013·福州质检)将正奇数1,3,5,7，…排成五列(如下表所示)，按此表的排列规律89所在的位置是()．A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列解析正奇数从小到大排，则89位居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四列．答案D7．已知an＝n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)＝()．A.67B.68C.111D.112解析由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1,3,5,7,9，…，可得前10行共有＝100个数，A(11,12)表示第11行的第12个数，则A(11,12)是数列{an}的第100＋12＝112个数，即可得A(11,12)＝112，故应选D.答案D8．已知结论：“在正△ABC中，若D是边BC的中点，G是△ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体A－BCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则＝()．A．1B．2C．3D．4解析图设正四面体的棱长为1，则易知其高AM＝，此时易知点O即为正四面体内切球的球心，设其半径为r，利用等积法有4××r＝××⇒r＝，故AO＝AM－MO＝－＝，故AO∶OM＝∶＝3.答案C9.如右图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2011＋a2012＋a2013＝()．A．1003B．1005C．1006D．2012解析a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，…，这个数列的规律是奇数项为1，－1,2，－2,3，…，偶数项为1,2,3，…，故a2011＋a2013＝0，a2012＝1006，故a2011＋a2012＋a2013＝1006.故选C.答案C10．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋2i，在复平面内对应的点分别为A、B，则AB对应的复数z在复平面内所对应的点在第________象限．解析z＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i.因为z的实部a＝－1<0，虚部b＝1>0，所以复数z在复平面内对应的点在第二象限内．答案二11．在等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论________．解析等差数列与等比数列的对应关系有：等差数列中的加法对应等比数列中的乘法，等差数列中的除法对应等比数列中的开方，据此，我们可以类比得＝.答案＝12．执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.解析依次执行S＝<0.8，n＝2；S＝＋<0.8，n＝3；S＝＋＋>0.8，n＝4，故输出4.答案413．(2013·苏北调研)如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行，第10个数为________．解析观察数表可知，每行数分别构成公差为20,21,22,23，…的等差数列，所以第13行的公差为212.又每行第一个数分别为1,3＝2＋1×20,8＝22＋2×2,20＝23＋3×22,48＝24＋4×23,256＝25＋5×24，…故第13行第一个数为212＋12×211＝7×212，第10个数为7×212＋9×212＝16×212＝216.答案216(或65536)14．将正△ABC分割成n2(n≥2，n∈N*)个全等的小正三角形(图甲，图乙分别给出了n＝2,3的情形)，在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别依次成等差数列．若顶点A，B，C处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的...

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