二次函数复习课_课件VIP免费

图象与性质交点情况解析式的确定应用一、图象与性质二次函数知识要点≠0ax2+bx+c21、二次函数的定义：形如“y=（a、b、c为常数，a）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为次。2、二次函数的解析式有三种形式：⑴一般式为；⑵顶点式为。其中，顶点坐标是（），对称轴是；⑶交点式为。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-h)2＋kh,kx＝h的直线y＝a(x－x1)(x－x2)3、图象的平移规律：正—上左，负—下右；位变形不变。对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：(1)、平移不改变a的值；(2)、若沿x轴方向左右平移，不改变a,k的值；(3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a,h的值。44、、向上向下大5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），⑴a决定图象的。当a>0时，开口向，当a<0时，开口向。⑵c决定图象与轴的交点的坐标。若c=0，则抛物线过点。若c>0或c<0呢？⑶a、b共同决定对称轴，当a、b同号，对称轴在y轴的侧，当a、b异号呢？当b=0呢？二次函数知识要点二次函数知识要点开口方向上下左y纵原1、二次函数y=x2-8x+12图象的开口向,对称轴是，顶点坐标为。小练习：直线x=4(4,－４）上2、二次函数y=-3(x-1)２＋5的图象开口向，对称轴是，当x=时函数有最值为。当x时，y随x的增大而增大。下直线x=1＜11大54、函数的顶点坐标是，对称轴。212233yxx21(1)22yx3、抛物线向上平移2个单位，向左平移3个单位，所得解析式是。开口方向，当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而减小当x时，y有最大值或最小最，最大或最小值是。抛物线与x轴交点坐标为，抛物线与y轴的交点坐标为。ACxyoACxyoBB5、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号。(1)a＞0;b＞0;c＜0(2)a＜0;b0;c0﹥﹥?xy,x)(???)(;,m)(.x3x2)(my8mm2的增大而减小随为何值时当最值是多少最小值二次函数有最大值还是点抛物线有最高点和最低并写出解析式的值求满足条件的的二次函数是关于已知函数例32115例题例题2850212mmm由题意得解：3322mmmm或解得332xy,m这时二次函数解析式为满足条件的有最高点抛物线322xy332最大值有最大值二次函数y,xy(3)当x>0时，y随x的增大而减小.(3)当x>0时，y随x的增大而减小.xOy例2：已知二次函数y=x2-x+c。⑴求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；⑵c取何值时，顶点在x轴上？⑶若此函数的图象过原点，求此函数的解析式，并判断x取何值时y随x的增大而减小。例题例题解：⑴ 函数y＝X2－X＋C中，a＝10﹥，∴此抛物线的开口向上。根据顶点的坐标公式x＝－时，y＝∴顶点坐标是（，）。对称轴是x＝。例题例题例3：将抛物线如何平移，可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(说出一种平移方案）213yx例题例题(1)直线x=2，（2，-9）(2)A（－1，0）B（5，0）C（0，－5）(3)27例4已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D点.（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求出A、B、C的坐标；（3）求△DAB的面积.542xxyxOyABCD92294454442242122,,xabac,ab顶点坐标是抛物线的对称轴是直线解：500501505105405422122,C,B,,Ay,x;x,x,xx,y,xxy令解得即令中解析式点的坐标线段长面积解析式点的坐标线段长面积.yABSOBOAAB)(DDBC279621216513例题解答例题解答例题例题例4已知抛物线与x轴交于点A（－1,0）和B（3，0），与y轴交于点C，C在y轴的正半轴上，SABC△为8.（1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，直线CD交x轴于E.则x轴上的抛物线上是否存在点P，使SPBE△=15？cbxaxy2yAEOBCDx面积线段长点的坐标解析式面积线段长点的坐标解析式.xxcbccbacbaC,B,AcbxaxyOCOCABS||||OBOAAB),(B),,(A)(:ABC43834-y43834-a40390C(0,4)4OC84218214310301122二次函数的解析式为过点抛物线解...