一元二次方程根的判别式PPTVIP免费

一元二次方程根的判别式南汇二中龚海雄复习1.回顾一元二次方程的解法开平方法、因式分解法、配方法、公式法。2.填数字，并求出一元二次方程的解。22xx22_____0xx3.思考解的情况。•当k>0时,方程有两个不相等的实数根；•当k＝0时,方程有两个相等的实数根；•当k<0时,方程没有实数根；问题：对于一般地一元二次方程≠0解的情况又如何？2()xmk20(axbxca)4.对于一般地一元二次方程≠0）解的情况利用配方法可把方程变形为•当>0时，方程有两个不相等的实数根；•当＝0时，方程有两个相等的实数根；•当<0时，方程没有实数根；由此可见，一元二次方程≠0）的实数根是否存在，以及存在时两根是否相等，都可根据值的符号来判断。2224()24bbacxaa20(axbxca24bac24bac24bac20(axbxca24bac我们把叫做一元二次方程≠0的根的判别式，通常用符号“△”（读作/delta/）来表示，记作△＝。一元二次方程≠0，当△＝>0时方程有两个不相等的实数根；当△＝=0时方程有两个相等的实数根；当△＝<0时方程没有实数根。20(axbxca)24bac24bac24bac24bac20(axbxca)24bac例1不解方程，判别下列方程的根的情况2(1)4530xx2(2)22650xx2(3)94(31)xx解：因为△=所以此方程有两个不相等的实数根。2(1)4530xx2(5)44(3)730解：因为△=所以此方程没有实数根。2(2)22650xx02(26)425162(3)94(31)xx解：将原方程变形为因为△=所以此方程有两个相等的实数根。291240xx2(12)4940练习1：不解方程，判断下列方程根的情况：（1）△>0，有两个不相等的实数根（2）△<0，没有实数根（3）△<0，没有实数根22(1)540(2)3(2)732(3)1022xxxxxx练习2：判别关于的方程根的情况。解：△＝因为<0,即△<0所以此方程没有实数根。x2220xmxm238m2241(2)mm238m练习3：判别关于的方程根的情况。解：△＝即△>0所以此方程有两个不相等的实数根。241(2)mmx220xmxm248mm2444mm2(2)4m2(2)0m因为2(2)40m所以例2关于的方程（其中是实数）一定有实数根吗？为什么？解：△＝因为是实数，所以，即△≥0所以此方程一定有实数根。x2(1)0xmxmmm2(1)0m2(1)41()mm221mm2(1)m0练习4：关于的一元二次方程一定有实数根吗？解：△＝因为，所以此方程一定有实数根。练习5：关于的方程一定有实数根吗？解：当时，方程变为，一定有实数根；当时，△＝，也一定有实数根。所以此方程一定有实数根。x2(1)10mxmx2(1)4mm221mm2(1)m2(1)0mx2(1)10mxmx0m10x0m2(1)0m本课小结拓展练习1.不解方程，判别下列关于的方程的根的情况：解：△＝因为是被开方数，有所以即原方程有两个不相等的实数根。x210xkx2()41(1)k4kk0k40k2.已知一元二次方程有两个不相等的实数根，求字母的取值范围。解：因为此方程有两个不相等的实数根所以△>0△＝得解得所以的取值范围是2141k210kxxk14k140k14kk104kk且中午作业练习册P24