广东省清远市博爱中学2015届高三上学期第一次月考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合A=｛0，1,2｝，B={}，则（）A.｛0，1，2｝B.｛0，1｝C.｛1｝D.｛0｝2.设为定义在上的奇函数，当时，，则（）A.-4B.-1C.1D.43.已知全集，集合，则为（）A.B.C.D.4.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α=D.若tanα≠1，则α≠5.已知集合，，全集，则图1中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.图16.命题“”的否定为（）A.B.C.D.7.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（）A.p为真B.为假C.为真D.为假8．函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（）A.1B.-1C.0D.9．设,ab是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的（）A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件10．函数图象交点的横坐标所在区间是（）A．（1，5）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.11.函数的定义域为：。12.定义在R上的函数是增函数，则满足的取值范围是.13.若直线和平行，则实数的值为.14.在△中，,,则的长度为________.三、解答题(本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15.（本小题满分12分）设是两个非空集合,定义与的差集（1）试举出两个数集,求它们的差集;（2）差集与是否一定相等?说明你的理由.16．（本小题满分13分）已知集合,,.（1）求,;（2）若,求a的取值范围.17.（本小题满分13分）已知且,求实数的值．18.（本小题满分14分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.19.（本小题满分14分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.20.（本小题满分14分）已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和答案1.B【解析】.2.A【解析】故当时，，所以.3.C【解析】,所以,选C.4.D【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.5.C【解析】由题意，集合,,所以阴影部分为.6.B【解析】全称性命题的否定一要否量词，二要否结论，所以原命题的否定为：.7.D【解析】函数的最小正周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假.8．A【解析】方法一:由函数是奇函数,得对一切实数恒成立,即对一切实数恒成立,所以对一切实数恒成立,故,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.方法二:,若函数是奇函数,则,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.9.C【解析】由线面垂直的定义可知l，反之只有当a与b是两条相交直线时才成立，故“la，lb”是“l”必要而不充分的条件.10．D【解析】设，因为，所以.又函数的图象是连续不断的，所以由零点存在定理得，的零点在区间内，即函数图象交点的横坐标所在区间是.11.【解析】由,得.12.【解析】由函数是增函数，得，解得.13.-3或2【解析】由两直线平行的充要条件得，解得或.14.1或2【解析】由余弦定理得,即,解得BC=1或BC=2.15.解:（1）如则（2）不一定相等.由（1）,而,故又如,时,,此时故与不一定相等.16．解：（1）,因为,所以.（2）由（1）知,①当C=时,满足,此时,得;②当C≠时,要,则解得.由①②得,.17.解：由已知,①当时,,解得,这与前提矛盾；②当时,,解得,由于,则有；③当时,,解得,这与前提矛盾；综上所述,实数的值为．18.解：（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数.19.解：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．因为f(x)＝＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.（2）函数y＝sinx的单调递减区间为(k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．20.解：（1）依题意得因为，解得所以.（2）由（1）得，所以.所以.
