供应与选址——建模VIP免费

供应与选址建模课题研究课题：某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？课题研究的背景与意义•物流管理战略层的研究•有效降低成本•使商品在流通的全过程效益最好•核心企业的选址决策会影响所有供应商物流系统的选址决策4/110建模方法及应用数学建模流程图解模型评价模型应用模型检验问题分析模型求解建立模型符号设定模型假设YN问题分析•本课题主要讨论并解决了某公司每天给工地的供应计划与临时料场选址的相关问题。为使总吨千米数达到最小，在考虑有直线道路连通的情况下建立相应的数学模型，给出相关算法。并运用Lingo、matlab等软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案问题一：线性规划问题制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送水泥，使总的吨千米数最小。（已知临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨）由已知条件可求得6个建筑工地到两个料场A,B的距离22))((ijijjiabyxr设料场到工地的距离为工地的水泥日用量为料场到工地的水泥运输量（i=1,2;j=1,2,3,4,5,6)ijrjdijc决策变量目标函数=2611minijijijcr约束条件线性规划模型为：•目标函数：其中，各工地的日用量必须满足，所以有=，j＝1，…，6各料场的运送量不能超过日储量，所以≤20，i=1，22611minijijijcr约束条件22))((ijijjiabyxr模型一：单目标的优化模型21iijcjd61jijc解决方法一：运输问题求解销地（工地）产地（料场）1234567产量A3.75833.75835.58774.06975.85236.6427020B5.79879.79922.70424.25001.11805.2550020销量3547611440此问题为运输问题，各料场到各矿工工地的距离相当于运费，建立虚拟销地(矿工地）7，其日需求量为4吨销地（工地）产地（料场）1234567UiA33.758353.7583+5.587774.0697+5.852316.6427400B+5.7987+9.799242.7042+4.250061.1180105.2550000Vj3.75833.75832.70424.06971.1186.64270用最小元素法求初始可行解用位势法求检验数最优解为：x11=3,x12=5,x14=7,x16=1,x23=4,x25=6,x26=10,其余为零，运费最小值为135.2808解决方法二：应用matlab，lingo软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案•目标函数min=3.7583*x11+3.7583*x21+5.8577*x31+4.0697*x41+5.8523*x51+6.6427*x61+5.7987*x12+9.1992*x22+2.7042*x32+4.2500*x42+1.118*x52+5.2559*x62;•约束条件•x11+x12=3;•x21+x22=5;•x31+x32=4;•x41+x42=7;•x51+x52=6;•x61+x62=11;•x11+x21+x31+x41+x51+x61<=20;•x12+x22+x32+x42+x52+x62<=20;应用matlab，lingo软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案•不等式约束矩阵•A=[111111000000•000000111111];•B=[20;20]•等式约束矩阵•Aeq=[100000100000•010000010000•001000001000•000100000100•000010000010•000001000001];•beq=[d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6)];模型分析•问题一是一个线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型一。借助matlab,Lingo软件得到了该公司每天向六个建筑工地运输水泥的供应计划如表，从而可使得总的吨千米数最小为135.2808。问题二：非线性规划问题•问题二是一个非线性规划模型，要求改变临时料场的位置以使吨千米数进一步减少，在改变临时料场的同时，料场向各个工地的水泥运输量的计划也会随之而改变。用matlab中的fmincon函数（根据约束求最小值函数）求解，得到料场的新位置及料场向各工地的水泥运输量计划，得到总的吨千米数最小为89.88347。与第一问的最优值相比较，节省46.34403吨千米水泥。模型二：非线性规划模型•改建两个新料场，要同时确定料场的位置(xi,yi)和运送量Cij，在同样条件下使总吨千米数最小。这是非线性规划问题。此时的决策变量是Cij，X...