第四章控制系统的传递函数VIP专享VIP免费

第四章控制系统的传递函数1.传递函数的概念传递函数是在拉氏变换的基础上建立起来的一种数学模型，是经典控制论中对线性系统进行研究、分析与综合的重要数学工具。因此，系统的传递函数就是系统单位脉冲响应的拉氏变换。定义：初始条件为零时，系统的输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。即，)()()(sXsXsGio特别地，当xi(t)=δ(t)，亦即Xi(s)=1时，G(s)=Xo(s)2.传递函数的性质①传递函数是系统本身的固有特性，与输入量的大小及性质无关；②传递函数以简明的数学形式表达了系统的动态模型组成，只要动态性能相似，就可以用相似的传递函数；③传递函数可以有量纲，也可以无量纲；④传递函数是s的有理分式；mmmmonnnnoiobsbsbsbasasasasXsXsG22112211)()()(一般地,传递函数的表达式为3.3.典型环节传递函典型环节传递函数数①比例环节系统总是由各种元件组成，不管这些元件的属性如何，只要其动态性能相似，就可以用相同的传递函数来表达。如果把系统的元件按其运动方程的形式来分类，就得到各种不同的动态环节。这样，就可以把一个复杂的系统分解为由简单的环节组成，从而方便地建立整个系统的数学模型。凡输出量xo(t)与输入量xi(t)成比例，不失真也不延时的环节，又称P调节器。比例环节运动方程为xo(t)=kxi(t)，所以比例环节传递函数为)()()(sXsXsGiok为比例环节的增益或称为放大系数k例例11解求一对齿轮传动的传递函数最基本的运算放大器z1z2ni(t)no(t)ionnkzz21∴G(s)=k例例22)()()(sEsEsGiokRR12eieoR1R2i1i2i3-+aeaKoi1=i221ReeReeoaai21ReReoik—运算放大器的闭环增益②微分环节例3求图示微分电路的G(s)解凡输出量xo(t)与输入量xi(t)的一阶导数成比例的环节，又称为D调节器。运动方程为dttdxTtxio)()(因此传递函数为：UiUoiiouuidtc1Ruio{ioouudtuRc1)()()(1sUsUsURcsioo1TsTsTs1)(RcsRcssG微分环节不能单独存在。G(s)=TS③积分环节凡输出量xo(t)与输入量xi(t)的一次积分成比例的环节，又称为I调节器。运动方程为因此传递函数为：dttxTtxio)()(n(t)xo(t)D例4右图为一齿轮齿条传动机构。n(t)为输入转速，xo(t)为线位移。求该传动机构的传递函数。解：根据传动关系有dtdxoDn)()(sDNssXosDsG)(但如以vo(t)表示齿条的移动速度，则Dntvo)()()(sDNsVoDsG)(G(s)=T/S1、电阻元件U(s)=RI(s)ZR=R2、电感元件dtdiLuLLu(t)=Ri(t)3.电容元件ZC(s)=1/sCdtdUCiCCZL=Ls例5下图是一个由运算放大器组成的积分器，求G(s)。解：uiuoRuci-+CUi(s)Uo(s)Ri-+Zcidtcuc1cssIsUc)()(csZc1Rcs1RZsGc)(sKRcK1取拉氏变换④惯性环节凡能用一阶线性微分方程来描述的环节，又称为一阶环节。运动方程为iooKxxdtdxT因此传递函数为：1)(TsKsGK—惯性环节的增益；T—惯性环节的时间常数例6求右图电路的G(s)。uiuoiRC解：iccouZRZu)()(sUZRZsUicco11)(RcsZRZsGcc如果Rcs»1，则G(s)=1/Rcs=1/TscsZc1例7下图是运算放大器组成的惯性环节，求该环节的K和T。解：Ui(s)Uo(s)R1i-+ZuiuoR1R2-+CZ=R2∥Zc=R2∥1/cs=R2/(R2cs+1))(sG1RZ11212csRRR12RRKcRT2⑤二阶环节和振荡环节凡能用二阶线性微分方程来描述的环节都称为二阶环节。运动方程为iooooKxxdtdxTdtxdT22两边取拉氏变换得)()()()(2sKXsXssXTsXTsioooo)(sG2222nnnssK12sTTsKoTn1TTo12——环节的固有频率——环节的阻尼比其中，如果0≤ξ<1，二阶环节称为振荡环节例7图示是由质量m、阻尼c、弹簧k组成的动力系统.Xi(t)Xo(t)mck求G(s)依动力平衡原理有ioookxkxdtdxcdtxdm22)()()()(2skXskXscsXsXmsiooonmkmkc2kcsmsksG2)({22222mksmkmkcsmkf(t)Xo(t))(22tfkxdtdxcdtxdmooo)()()()(2sFskXscsXsXmsoookcsmssG21)(222221mksmkmkcsmkknmkmkc2{上例中，如果输...