三角函数的诱导公式VIP专享VIP免费

1.3三角函数的诱导公式sin2sincos2costan2tan.kkkkZ其中公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等可以把求任意角的三角函数值.转化为求0到2π(或0°至360°)角的三角函数值.给定一个角α(1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?探究+αyαxOP(x,y)πP(-x,-y)公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanα(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三yαxOP(x,y)-αP(x,-y)(3)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yαxOP(x,y)P(-x,y)απ-αsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四α+k·2π(kZ),∈－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式一sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanαsin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα诱导公式例1利用诱导公式求下列三角函数值:11161cos225;2sin;3sin;4cos24012.10321cos225cos18045cos452112sinsinsin0.309101010161633sinsinsin5sin333324cos24012cos24012cos1806012cos60120.497练习将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上131cos______;2sin1______;93sin______;4cos706______.54cos9sin1sin5cos7016_____________________________________________31tan=2tan10021__________;5313tan4tan32432_________;362tan5tan79395tan36tan3528例2利用公式求下列三角函数值:171cos51015;2sin.31cos51015cos51015cos36015015cos150158682.05429cos5429180cos172sinsin3233sin332利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数用公式三或一锐角三角函数用公式二或四0～2π的角的三角函数用公式一练习利用公式求下列三角函数值:1cos42072sin63sin1300794cos61cos60cos60251sinsin66253coscos6626428.040sin140sin例3化简cos180sin360.sin180cos180cossin=1sincos原式:sin180解sin--180sin180sinsincos180cos180cos180cos练习31sin180cossin1802sincos2tan化简21=sincossinsincos原式342=sincostansin原式(4)终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yαxOy=xP(x,y)2P(y,x)sincos,2cossi...