第二十四章课题学习2四个学生正在做投圈游戏,这样的队形对每个人公平吗?探究四点共圆的条件AAB课前热身1、过一点有几个圆?2、过两点有几个圆？圆心在哪里？半径是什么？ABC课前热身O过不在同一直线上的三点有几个圆？圆心在哪里？半径是什么？想一想我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过四个点能作一个圆吗？不一定1.四点在一条直线上不能作圆3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！ABCDABCDABCD试一试ABCD分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现.∠A＋∠C=180°∠B＋∠D=180°发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为180°.量一量ABCDABCD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形180ABCD同理180BD所以圆内接四边形的相对两角之和为180°.BCDA·O证一证∴弧BAD和弧BCD所对圆心角之和是360°.∴即当四边形的两对角和是180°时，其四个顶点在同一个圆上连结OB、OD如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？·ABCDO其相对的两个内角之和不等于180°.·ABCDEFO试结合图说明其中的道理？探一探>ACBAC'B>ACDAC'D+>+ACBACDAC'BAC'DBCD>BC'D+180BC'DA＝>180BCDA有所以·ABCDO连接AC并延长交⊙O与点C´，连接BC´和DC´C´又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上所以∠A+∠BCD＞∠BC/D+∠A说明由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.连接AC交⊙O与点C´，连接BC´和DC´·ABCDEFOC´>AC'BACB，>AC'DACD+>+AC'BAC'DACBACD.>BC'DBCD.=180./ABCD<180.BCDA有所以四边形相对的两个内角互补,四点共圆.又因为点Ｃ／在⊙Ｏ上所以∠A+∠BC/D＞∠BCD+∠A.1、已知四边形ABCD四个顶点都在⊙O上，如果∠A=115°，∠B=30°，那么∠C=_____,D=______.∠2、在（1）矩形、（2）平行四边形、（3）等腰梯形、（4）菱形中能过四个顶点作圆的有__________________.3、如图所示，A、B、C三点在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC=度，∠BDC=度.4如图,A、B、C、D、都是⊙O上的点,则正确的选项是（）（A）∠1+2∠＞∠A(B)1+2=A∠∠∠(C)1+2∠∠＜∠A(D)不能确定21ODCBA65°150°（1）、（3）50°130°B练一练这节课你有什么收获？一个方法：分类讨论的方法。一个条件：四点共圆的条件。DCBA在这种图形中，A、B、C、D四点能共圆又需要满足什么条件呢？
