函数的奇偶性和周期性VIP免费

第二章函数与基本初等函数第4课时函数的奇偶性和周期性1．了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性．2．掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并能熟练地利用对称性解决函数的综合问题．请注意函数的奇偶性在高考中占有重要的地位，在命题时主要是与函数的概念、图像、性质综合在一起考查．而近几年的高考中加大了对非三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性、周期性的考查力度．1．奇函数、偶函数、奇偶性对于函数f(x)，其定义域关于原点对称：(1)如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就是奇函数；(2)如果对于函数定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)就是偶函数；(3)如果一个函数是奇函数(或偶函数)，那么称这个函数在其定义域内具有奇偶性．f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)2．证明函数奇偶性的方法步骤(1)确定函数定义域关于对称；(2)判定f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，从而证得函数是奇(偶)函数．原点高考调研第7页第7页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习例2已知函数f(x)为奇函数且定义域为R，x＞0时，f(x)＝x＋1，f(x)的解析式为_______________________．题型二奇偶性的应用题型一判断函数的奇偶性高考调研第8页第8页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习3．奇偶函数的性质(1)奇函数图像关于对称，偶函数图像关于对称；(2)若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)＝；(3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性；若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性．(4)若函数f(x)为偶函数，则f(x)＝f(|x|)，反之也成立．y轴0一致相反原点(5)若函数y＝f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)＋f(－x)为偶函数，f(x)－f(－x)为奇函数，f(x)·f(－x)为偶函数．高考调研第9页第9页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习思考题21()ln(1||)1fxxx()(21)fxfx1,13【答案】(2)设函数，则使得成立的的取值范围是______。x(1)(2014·新课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．【答案】(－1,3)高考调研第10页第10页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习4．一些重要类型的奇偶函数(1)函数f(x)＝ax＋a－x为函数，函数f(x)＝ax－a－x为函数；偶奇(2)函数f(x)＝ax－a－xax＋a－x＝a2x－1a2x＋1(a>0且a≠1)为函数；奇(3)函数f(x)＝loga1－x1＋x为函数；奇(4)函数f(x)＝loga(x＋x2＋1)为函数．奇5．周期函数若f(x)对于定义域中任意x均有(T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数．f(x＋T)＝f(x)(1)若函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)周期T＝2a.(2)若函数f(x)满足f(x＋a)＝1fx，则f(x)周期T＝2a.高考调研第12页第12页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习题型三函数的周期性(1)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－1fx，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(105.5)＝________.思考题3高考调研第13页第13页第二章函数与基本初等函数新课标版·数学（理）·高三总复习函数f(x)关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(2a＋x)＝f(－x)⇔f(2a－x)＝f(x)．6．函数的对称性(1)若f(x)关于x＝a，x＝b都对称，且a