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二次函数与等腰三角形问题1.(2009贵州)已知二次函数。(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式。(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。2.(2009年崇左)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:抛物线经过点.(1)求点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由.3.(2009年江苏)如图,已知射线DE与轴和轴分别交于点和点.动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从BACxy(0,2)(-1,0)点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为秒.(1)请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标;(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.①当与射线DE有公共点时,求的取值范围;②是否存在t,使得为等腰三角形,若存在,求出的值.1.解(1)因为△=所以不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。…………(2分)(2)设x1、x2是的两个根,则,,OxyEPDABMC因两交点的距离是,所以。…………(4分)即:变形为:……………………………………(5分)所以:整理得:解方程得:又因为:a<0所以:a=-1所以:此二次函数的解析式为…………………………(6分)(3)设点P的坐标为,因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于,所以:AB=……………………………………………………………………(8分)所以:S△PAB=所以:即:,则…………………………………(10分)当时,,即解此方程得:=-2或3当时,,即解此方程得:=0或1……………………………………(11分)综上所述,所以存在这样的P点,P点坐标是(-2,3),(3,3),(0,-3)或(1,-3)。…(12分)3.解:(1),.(2分)(2)①当的圆心由点向左运动,使点到点并随继续向左运动时,有,即.当点在点左侧时,过点作射线,垂足为,则由,得,则.解得.由,即,解得.当与射线有公共点时,的取值范围为.(5分)②当时,过作轴,垂足为,有.,即.解得.(7分)当时,有,.解得.(9分)当时,有.,即.解得(不合题意,舍去).(11分)当是等腰三角形时,,或,或,或.(12分)OxyEPCDBQAMF

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