19.2.1正比例函数的图像和性质VIP免费

河阴寄宿制学校教师：金桂明1、正比例的解析式是什么？2、已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-2，求y与x之间的函数关系式。y=kx（k≠0）y=2x学习目标：•1、理解并掌握正比例函数的图像及性质。•2、利用正比例函数关系解决实际问题。•3、认识到事物之间的变化是有规律的。新课讲解:画正比例函数y=2x的图象画图步骤：１、列表；２、描点；３、连线。y=2x的图象为：-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy新课学习yxy=2x3021-1-2-3-1-2-31234-4两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着x的增大y也增大。新课学习402246-2-4-2-4yxy=-1.5x两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右下降，经过第二、四象限，即：随着x的增大y反而减小。y=-4x正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减少。-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345练习:画出正比例函数y=-2x的图象？xyy=2xy=-2x正比例函数y=kx(k≠0)的图象是必经过哪两点的一条直线？正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)点和(1,k)点的一条直线。xy-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345解:选取两点(0,0),(1,1)图象为xy例1:画函数y=x和y=-1/2x的图象xy21●●练习：在同一直角坐标系中画出函数y=-3x,y=2x,y=x，y=-x，y=1/3x,y=-1/3x的图象xyxyxy31xy31xy011xy2xy3当|k|越大时，图象越靠近y轴例2：已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．【答案】（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0；（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，即：y=-2x。基础练习:1、填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是它一定经过点和。(2)如果函数y=-kx的图象在一,三象限,那么y=kx的图象经过。(3)如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。221mxmy)(直线(0,0)(1,k)二,四象限30xy322、根据下列图象,写出函数关系式:xy361．下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（）A．当x=1时，y=5B．它的图象是一条经过原点的直线C．y随x的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限2．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）A．（-3，2）B．（3/2，-1）C．（2/3，-1）D．（-3/2，1）3．对于函数y=-k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（1/k，-k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小3、选择BCC4．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0B．k＞3C．k＜0D．k＜3CB已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是。【答案】∵直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，∴此函数是减函数，∴2-3m＜0，解得m＞2/3。故答案为：m＞2/3。提升练习小结正比例函数解析式：y=kx（k是常数，k≠0）图象：一条经过原点和(1,k)的直线性质：②当k＞0时，从左向右上升，即随x的增大y而增大；当k＜0时，从左向右下降，即随着x的增大y而减少。①当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，③当|k|越大时，图象越靠近y轴质疑：同学们对本节课还有什么疑问？布置作业：课堂作业：在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．家庭作业：教科书第98页复习巩固第1，2题。