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19.2.1正比例函数的图像和性质VIP免费

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河阴寄宿制学校教师:金桂明1、正比例的解析式是什么?2、已知y与x成正比例,且当x=-1时,y=-2,求y与x之间的函数关系式。y=kx(k≠0)y=2x学习目标:•1、理解并掌握正比例函数的图像及性质。•2、利用正比例函数关系解决实际问题。•3、认识到事物之间的变化是有规律的。新课讲解:画正比例函数y=2x的图象画图步骤:1、列表;2、描点;3、连线。y=2x的图象为:-6-4-20246xy=2xx…-3-2-10123…y……x-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345xy新课学习yxy=2x3021-1-2-3-1-2-31234-4两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右上升,经过第一、三象限,即:随着x的增大y也增大。新课学习402246-2-4-2-4yxy=-1.5x两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右下降,经过第二、四象限,即:随着x的增大y反而减小。y=-4x正比例函数的性质:一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx。当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减少。-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345练习:画出正比例函数y=-2x的图象?xyy=2xy=-2x正比例函数y=kx(k≠0)的图象是必经过哪两点的一条直线?正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)点和(1,k)点的一条直线。xy-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-512345解:选取两点(0,0),(1,1)图象为xy例1:画函数y=x和y=-1/2x的图象xy21●●练习:在同一直角坐标系中画出函数y=-3x,y=2x,y=x,y=-x,y=1/3x,y=-1/3x的图象xyxyxy31xy31xy011xy2xy3当|k|越大时,图象越靠近y轴例2:已知正比例函数y=kx.(1)若函数图象经过第二、四象限,则k的范围是什么?(2)点(1,-2)在它的图象上,求它的表达式.【答案】(1)∵函数图象经过第二、四象限,∴k<0;(2)当x=1,y=-2时,则k=-2,即:y=-2x。基础练习:1、填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是它一定经过点和。(2)如果函数y=-kx的图象在一,三象限,那么y=kx的图象经过。(3)如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。221mxmy)(直线(0,0)(1,k)二,四象限30xy322、根据下列图象,写出函数关系式:xy361.下列关于正比例函数y=-5x的说法中,正确的是()A.当x=1时,y=5B.它的图象是一条经过原点的直线C.y随x的增大而增大D.它的图象经过第一、三象限2.若一个正比例函数的图象经过点(2,-3),则这个图象一定也经过点()A.(-3,2)B.(3/2,-1)C.(2/3,-1)D.(-3/2,1)3.对于函数y=-k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是()A.是一条直线B.过点(1/k,-k)C.经过一、三象限或二、四象限D.y随着x增大而减小3、选择BCC4.如图:三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a5.正比例函数y=(k-3)x的图象经过一、三象限,那么k的取值范围是()A.k>0B.k>3C.k<0D.k<3CB已知直线y=(2-3m)x经过点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,则m的取值范围是。【答案】∵直线y=(2-3m)x经过点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,∴此函数是减函数,∴2-3m<0,解得m>2/3。故答案为:m>2/3。提升练习小结正比例函数解析式:y=kx(k是常数,k≠0)图象:一条经过原点和(1,k)的直线性质:②当k>0时,从左向右上升,即随x的增大y而增大;当k<0时,从左向右下降,即随着x的增大y而减少。①当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,③当|k|越大时,图象越靠近y轴质疑:同学们对本节课还有什么疑问?布置作业:课堂作业:在平面直角坐标系中,点A坐标为(1,0),在直线y=x上取点P,使△OPA是等腰三角形,求所有满足条件的点P坐标.家庭作业:教科书第98页复习巩固第1,2题。

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