弧长和扇形的面积VIP免费

24.4铅球场地纸扇计时器台秤观察下列实物情境1、如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少?R=10cm120°纸扇边沿ABO一、情境引入：2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)1、扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．·OAB区域1和区域2都是扇形.讲解区域1区域2如图:1、已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．（1）圆周长是多少？C=2πR（2）1°圆心角所对弧长是多少？1803602RR（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？n倍（4）n°圆心角所对弧长是多少？180Rn·ORA1°n°BCD探究二、探究11、弧长公式如果设⊙O半径为R，圆心角为n°,所对弧长为l，那么180nRl有时也可以用圆弧端点的字母加上弧的符号后,右上角写l来表示圆弧的长。·ORABCDl表示圆弧CD的长CD2、已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积?（1）半径为R的圆,面积是多少?S=πR2（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?360R2（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?360Rn2·ORA1°n°BCD探究探究2扇形面积公式如果⊙O半径为R，圆心角为n°,扇形面积为S扇形，则扇形面积与弧长公式有联系,可以用弧长表示扇形面积:lRS21扇形S扇形=2360nR例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算解：由弧长公式，可得弧AB的长1570500180900100展直长度：答：管道的展直长度为2970mm．（mm）lABL=2×700+1570=2970（mm）图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)三、知识运用例2、一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为多少度?知识运用解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形公式答：该扇形的圆心角为150度．（cm）12SlR扇形可得:222402420SRl扇形1801802015024lnR:180nRl由得1、如图是圆弧形状的纸扇示意图，纸扇的半径为10cm，圆心角为120°,你能求出纸扇边沿的长度吗?纸扇和纸扇的半径构成的面积是多少?R=10cm120°纸扇边沿ABO2、一个扇形的圆心角为90o，半径为2，cm则弧长=，扇形面积=.3、已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是（）A.3πB.4πC.5πD.6ππcmπcm2B学了本节课你有哪些收获?如果⊙O半径为R，圆心角为n°,所对弧长为l，那么180nRl1、弧长公式2、扇形面积公式如果⊙O半径为R，圆心角为n°,扇形面积为S扇形，那么扇形面积与弧长公式有联系,可以用弧长表示扇形面积:lRS21扇形S扇形=2360nR