1.判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）对角互补的平行四边形是矩形.（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形.（3）对角线相等的四边形是矩形.（4）内角相等的四边形是矩形.（1）正确，平行四边形对角相等，对角若互补，只能都是90°.（2）正确，平行四边形邻角互补，邻角若相等，只能都是90°.（3）错误，对角线相等且平分的四边形是矩形.（4）正确，四边形内角和为360°，都相等，都为90°.2.已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.证明：ABCD是矩形，所以OA=OC，OB=OD.OE=OA-AE，OG=OC-CG.∵AE=CG，∴OE=OG.OF=OB-OD，OH=OD-DH.∵BF=DH，∴OF=OH.四边形EFGH对角线互相平分，所以是平行四边形.因为ABCD是矩形，所以AC=BD.EG=AC-AE-CG.FH=BD-BF-DH.所以EG=FH.平行四边形EFGH对角线相等，因此是矩形.
