CABCDABODCOAB国旗心中飘旗杆手里量主备人：候琳备课时间：20140311使用人：张瑞使用课时：2课时教学目的通过数学活动增强了学生学习数学的兴趣，调动学生的参与意识越来越浓，提高了学生的实际操作能力，产生了运用数学的意识，切身感受到了数学的生活化。课前准备：自制缩小的旗杆、竹竿、皮尺、测角仪等教学过程：1、提出问题师：前面我们运用全等三角形的知识，测量了地面上不可直接到达的两点间的距离，今天这节课就请大家解决这样一个问题：“在操场上有一根旗杆，你能利用一些简易的工具，根据全等三角形的知识，测量出旗杆的高度吗？”{如图1}{大多数学生先是一愣，然后面面相觑，有少数学生露出不屑一顾的神情，也有无所谓的}生１：“很简单！用影子来测量，阳光照射时，测出旗杆的影长和我的影长，再测出我的身高，根据旗杆的影长比人的影长等于旗杆的高度比我的身高，就可求出旗杆的高度。”生２：我的办法更简单！看图2，AB表示旗杆，只要用测角仪在操场上找出一点C，满足∠ACB＝45○，测量出BC的长可知道旗杆AB的高度。生３：嗳！如果没有阳光呢？你们都没有用全等三角形的知识测量！{教室里顿时异常安静}２、类比分析，引导学生建模师：“刚才两个同学的办法都能测量出旗杆的高度，但如何运用全等三角形的知识呢？很显然，就要构建两个全等的三角形。大家回忆回忆，我们以前是怎样测量地面上不可直接达到的两点的距离的，看，我们建立了下列模型，图3，我们在平地上选取一个可直接到达A和B的点O，连接AO并延长到D，使OD＝OA，连接BO并延长到C，使CO＝BO，连接CD，量出CD的长就是A、B间的距离。图4，……不论图3还是图4，A、B两点的距离都是其中一个三角形的一边。你们要测量旗杆的高度，一样可以把旗杆当作一个三角形的一边？”生１：“旗杆在空中呢，就要在空中建三角形？”3、学生做实验，小组内讨论测量方案师：“对呀，旗杆在地面上，以旗杆为边的三角形只能站在空中了，下面请你们八个小组，八仙过海，各显神通，拿出你们准备的模具做实验，讨论测量方案，呆会儿，请你们的代表来讲台上表演，说说测量过程。”（学生一下子活跃起来，每个小组拿出模具在自己的领地上开始摆放。商量、讨论。老师巡视着，这其中，有一个小组，有的同学把玩着模具，有同学傻坐着，有同学眼睛看着邻居小组长，听别人讨论，老师很自然地走进这个小组，与他们共同讨论，引导他们建立测量模具。（大约15分钟）1图１图2图3图4ABCDEDCBAEDCBAEDCBAEDFCBADECBA4、展示测量方案，解决问题师：“八个小组的表现都不错，现在请你们的的代表来模拟表演测量过程、讲解测量方案。”生２：“我们的测量方案是在生1的基础上形成的。如图５,在地面上取一点C，用测角仪测出∠ACB比如，∠ACB＝60○在地面上以CB为边作∠BCD＝∠ACB＝60○，沿60○角的方向拉线，再作BD⊥BC，即从B处沿BD方向拉线，两线交于点D，因此，由角边角条件可证明△ABC≌△DBC，所以AB＝DB，只要测量BD长度就是旗杆的高度。”师：这个小组以旗杆为边构造的三角形立在空中，另一个三角形建在平面上，构思好、方案不错。生３：“大家请看图6，我们组先在旗杆上距地面1.5米处做记号Ｄ，即BD＝1.5，在地面找一点C使BC＝1.5米,用测角仪(量角器)测出∠ABC的度数,再在地面的CB线上找一点E,使∠BED＝90○－∠ACB,通过角边角或者角角边都可证得△ACB≌△ECB，所以AB＝EB，只要测量BE的长可知道旗杆AB的高度了。”师：“好，这个方案将两个三角形都立在空中了，请问这两个三角形中，点C、B、E一定在一条直线上吗？”生４：“是的，我们是这么做的”。师：“在这里，请你试一试，在地面上不同于CB方向的另一处选取满足条件使∠BED＝90○－∠ACB的点E，看看？”生5：“一样能测量旗杆的高度！那我们的方案略作改进，模型就可以是图7、图8了。△EBD可以绕着旗杆AB旋转，也就是点E在以点B为圆心，以BE为半径的圆上。阿哈！操作就方便多了！”生6：“我们的测量操作比他们还要方便！”师：“请你们演示一下。”生6：“如图9，用竹杆在地面取定点C，即BC等于竹杆长，用测角仪量出∠ACB的度数，再在操场上将竹杆直立DF，这也可证明△ACB≌△EDF，...
