实际问题探究VIP专享VIP免费

8.3实际问题与二元一次方程组教学任务分析教学目标知识技能使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题．数学思考通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性．解决问题使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解．情感态度进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.重点能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题．难点准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．教学流程安排活动流程图活动内容和目的探究1养牛场问题探究2种植面积问题探究3运输问题小结与作业创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望．主体探索，合作交流，培养学生分析、解决问题的能力，锻炼学生思维的灵活性和深刻性．问题解决，在交流解法的过程中培养学生的语言表述能力以及交流能力．复习巩固、归纳总结．教学过程设计探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20kg，每只小牛1天约需要7～8kg．你能否通过计算检验他的估计？解决过程：学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行交流探讨．分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组来解决上述问题设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约xkg、ykg。依题意，得：，求出方程组的解后就可以判断李大叔的估计的准确性．探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一块长为200m，宽100m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比FEDCBA为3∶4（结果取整数）？对于这种等量关系对大部分学生来讲比较隐蔽的题目，讨论过程中注意引导学生重视以下几点：（1）通过读题，充分理解“单位面积的产量”、“作物的总产量”等关键语句；（2）题目中各个量的比如何表示：（3）通过画出示意图，可以更直观，更好帮助对题目中各等量关系的理解和表述；（4）明确种植面积的比可以转化成某一边长的比（图中DF:FC）,这样就可以通过设立未知数，列出方程组来解决问题。设DF=xm,FC=ym.依题意，得：，（对于解以比例形式出现的方程组，要根据学生的学习程度适当的讲解）求出方程组的解就可以得出具体方案了．探究3：如图2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运往B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路的运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？讨论分析后可以发现其中的数量关系有：（1）两段公路费共有15000元；（2）两段铁路总费用是97200元；（3）销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。对于这一类数量关系稍微复杂的题目，应该引导学生采用类似探究1中解决问题的思路：通过图形化或表格化，来使各个数量关系更为直观，可以降低问题难度。设产品重x吨，原料重y吨，依题意，得：，求出方程组的解后，就可以进一步计算这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元．在探究过程中，教师应该注重培养学生的语言表述能力以及交流能力；利用图形、表格来把问题直观化的能力。随堂练习：课本P.101复习巩固2、3课后作业：课本p.102复习巩固4、5、6、7产品xt原料yt合计公路运费20x×1.510y×1.515000铁路运费110x×1.2120y×1.297200价值8000x1000y