初中数学全程复习方略配套：专题七-探索问题VIP专享VIP免费

点击进入相应模块专题七探索问题探索问题主要考查学生探究、发现、总结问题的能力,主要包括规律探索问题、动态探索问题、结论探索问题与存在性探索问题.(1)规律探索问题，通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性，只有这样才能应用于解题.(2)动态探索问题，通常与几何图形有关，给出相应的背景，设置一个动态的元素，在此基础上，探索其中的位置关系或数量关系，解题时应化动为静.(3)结论探索问题，通常给出相应的条件，然后探索未知的结论.解题时，首先结合已知条件，大胆猜想，然后经过推理论证，最后作出正确的判断，切忌想当然地确定结论.(4)存在性探索问题是运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断.规律探索问题【技法点拨】规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致地观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.【例1】(2012·恩施中考)根据表中数的排列规律，则B+D=_______.【教你解题】答案:23【对点训练】1.(2012·凉山州中考)对于正数x,规定,例如:,则f(2012)+f(2011)+…+f(2)=_______.【解析】 1f(x)1x11114f(4),f()11454514111f(1)f(1)f()f()f()2201120121111f(2012),f()11201220132012120122012,2013答案：201211f(2012)f()1,:f(2011)f()201220111,,f(1)f(1)1,11f(2012)f(2011)f(2)f(1)f(1)f()f()220111f()20121201112f(1)201122012.2同理2.(2012·河北中考)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报,第2位同学报，第3位同学报…这样得到的20个数的积为_______.【解析】这样得到的20个数的积为答案:211(1)11(1)21(1)311111342021(1)(1)(1)(1)(1)221.1231920231920动态探索问题【技法点拨】动态探索问题的特点是以几何图形为背景，讨论某个元素的运动变化，探索其中隐含的规律，如线段关系、角度大小、面积关系、函数关系等.在解决动态问题时，要抓住不变的量，找出其中的规律,同时还应该考虑到，当动态元素到达某一位置时，“动”则变为“静”，从而化动为静.【例2】(2011·河南中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒(t＞0).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.BC53＝，【思路点拨】(3)分∠EDF=90°，∠DEF=90°，∠EFD=90°三种情况进行讨论，并得出结果.【自主解答】(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t.又 AE＝t，∴AE＝DF．(2)能.理由如下： AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形. ∴AC=2AB=10,∴AD＝AC－DC＝10－2t.若使□AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10－2t，解得即当时，四边形AEFD为菱形.3ABBCtan30535,3＝＝10t3＝，10t3＝(3)①∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE,即10－2t＝2t，②∠DEF＝90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°. ∠A＝90°－∠C＝60°，∴AD＝AE·cos60°,即,解得t=4.③∠EFD＝90°时，此种情况不存在.综上所述，当或4时，△DEF为直角三角形.5t.21102tt25t2【对点训练】3.(2011·莱芜中考)如图，在平面直角坐标系中，长为2，宽为1的矩形ABCD上有一动点P，沿A→B→C→D→A...