第二章轴对称图形（复习课）八年级(上册)初中数学扬中市第一中学2013-10-30重点突出、难点突破一、知识梳理轴对称轴对称性质成轴对称的两个图形全等，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分线段角等腰三角形等边三角形轴对称图形线段的轴对称性线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定角的轴对称性角平分线的性质角平分线的判定定义性质判定定义性质判定31.下列交通标志是轴对称图形的是()D2.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C题型一轴对称、轴对称图形、轴对称的性质二、重点知识、巩固提升43.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.题型一轴对称、轴对称图形、轴对称的性质PPBBOOPP11PP224.已知点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称,P2与P关于OB对称，连接P1P2(1)若∠AOB=30°，则△P1OP2是三角形;(2)若∠AOB=45°,则△P1OP2是三角形;(3)若P1P2=5则△PMN的周长是.等边AA12MN等腰直角5题型一轴对称、轴对称图形、轴对称的性质1.如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，（1）若∠BAD：∠CAD=4：1，则∠B＝；（2）若△ABC的周长是24，AB=10，则△ACD的周长是.题型二垂直平分线的性质和判定2.如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=8cm,∠A=50º，）1（求△BCE的周长是；（2）∠EBC=.EDABC40°1420cm27.5°3.如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC=110°，BC=10cm,（1）△APQ的周长是；（2）∠PAQ=；（3）如果将条件中∠BAC=110°改为∠BAC=n°,请用含n的式子表示∠PAQ.则∠PAQ=.题型二垂直平分线的性质和判定10cm40°2n°-180°如图，在RtABC△中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是；（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是；（3）若DE⊥AB,AC=6,BC=8,则△BDE的周长是.E∟题型三角平分线的性质和判定315121.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC；（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长．题型四直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∟∟题型五等腰三角形的多解问题2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，这个等腰三角形的底角是．1.等腰△ABC中，（1）若有一个内角为40°，则顶角等于；（2）若两条边的长度是4和2，则周长等于；（3）若∠A=30°，则∠B=；（4）若周长是10，AB=4,则BC=.40°,100°1075°,120°,30°2,3,465°,25°3.如图，△ABC≌△AEF,∠ABC=30°,∠BAE=x,AE和BC交于点D（1）△ABE是三角形；（2）当△BDE是等腰三角形时，求x的值.30°等腰4.如图，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为BC=6m，AC=8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，画出所有可能的图形，并求扩充后等腰三角形的面积.题型六等腰（边）三角形的判定与性质1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）△DEF是三角形；（2）当∠A=40°时，∠DEF的度数为.ADBCEF132等腰70°题型六等腰（边）三角形的判定与性质2.如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形.(1)求证：AB∥CQ;(2)是否存在点P使得AQ⊥CQ?若存在，指出P点位置；若不存在，请说明理由.BACPQ题型七①尺规作图②在网格中作垂直平分线、角平分线
