扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第38课平面向量有关概念及其线性运算【复习目标】1.理解平面向量的概念及向量相等的含义．2.掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义．3.掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义．了解向量线性运算的性质及其几何意义．【重点难点】理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题.【自主学习】一、知识梳理1.向量的的关概念名称定义备注向量既有又有的量;向量的大小叫做向量的（或）零向量长度为的向量;其方向是任意的记作单位向量长度等于的向量平行向量方向或的非零向量与任一向量或共线共线向量向量又叫共线向量相等向量长度且方向的向量相反向量长度且方向的向量的相反向量为2.向量的线性运算（1）向量的加法：三角形法则和平行四边形法则（2）向量的减法：将两个已知向量平移到共始点，差向量即是连接两个向量的终点并指向被减向量的向量。注：向量的加法和减法满足交换律和结合律。3.实数与向量的积实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：①||＝②当>0时，的方向与的方向;当<0时，的方向与的方向，当＝0时，＝，的方向注：向量数乘满足交换律、结合律与分配律。4.向量共线定理向量与共线有且只有一个实数，使得＝.二、课前预习：1.设两个非零向量不共线，若也不共线，则实数k的取值范1扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案围为2.已知，，∠AOB=60，则__________。3.已知O是ΔABC内的一点，且,则O是ΔABC的心。4.已知向量，其中，均为非零向量，则||的取值范围是【共同探究】例1、已知一个平面中，O、A、B是不共线三个定点，平面内一动点C满足，求证：A、B、C三点共线的充要条件是变式训练：已知定点A（3,1）,B(－1,3),原点O、动点C满足其中，求点C的轨迹方程。例3、（1）已知向量a=e1－e2,b=2e1+e2,c=6e1－2e2(e1,e2是不共线的向量)，问a+b与c是否共线？证明你的结论。（2）e1,e2为两个不共线的向量，且=2e1+ke2,=e1+2e2,=2e1－e2,若A,B,D三点共线，求k值。2扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例4、已知点O在ΔABC内部，且，求ΔOAB与ΔOBC面积比。例5、在ΔOAB的边OA,OB上分别取点M,N，使｜,设线段AN与BM交于点P，记，用表示向量.【巩固练习】1.若菱形ABCD的边长为4，则｜2.向量是构成平行四边形ABCD的条件。3.在ΔABC中，，若点D满足4.正方形ABCD的边长为1，，则与的模分别为5.已知a=e1+e2,b=3e1－2e2,c=2e1+3e2,且a=mb+nc,则m+n=6.a,b是任意向量，给出：①a=b,②|a|=|b|,③a与b方向相反，④a=0或b=0,⑤a,b都是单位向量，其中是a与b共线的充分不必要条件。7.O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足3扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案,则点P的轨迹一定通过ΔABC的心。8.已知过ΔOAB重心G的直线交OA,OB分别于点P,Q，设答案：例3．令则,所以O为三角形的重心，因为则,因为G是重心，所以4
