高三数学冲刺三模综合训练一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.学1.已知集合，，若，则实数的取值范围是．2．已知样本3，4，5，，的平均数是3，标准差是，则的值为．3．,,若对应点在第二象限,则m的取值范围为．4．执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:．While<10EndWhilePrint“”5．已知向量，，若，则实数=．6．已知函数，，则的单调减区间是．7．设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，，，则；②若相交且不垂直，则不垂直；③若，则n⊥；④若，则．其中所有真命题的序号是．8．在数轴上区间内，任取三个点，则它们的坐标满足不等式：的概率为．9．直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为．10．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时．11．“”是“对正实数x，”的充要条件，则实数．12．已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：则．13．若正实数满足：，则的最大值为。14．设是一个公差为（>０）的等差数列．若，且其前6项的和，则=．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。16．在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求多面体的体积.ADFEBGC17．将52名志愿者分成，两组参加义务植树活动，组种植150捆白杨树苗，组种植200捆沙棘树苗.假定，两组同时开始种植.（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配，两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从组抽调6名志愿者加入组继续种植，求植树活动所持续的时间.18．已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线的下方．（1）求圆M的方程；（2）设若AC,BC是圆M的切线，求面积的最小值．19．已知函数，为常数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值。（2）求的单调区间。（3）当时，恒成立，求实数的取值范围。20．已知数列和的通项公式分别为和（1）当时，①试问：分别是数列中的第几项？②记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由。（2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由。15．解：（1）由正弦定理可设，所以，所以．…………………6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以．…………………14分16．解：(Ⅰ)证明： ，∴.又 ,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴. 平面，平面，∴平面.(Ⅱ)证明： 平面，平面，∴，又，平面，∴平面.过作交于，则平面. 平面，∴. ，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面. 平面,∴.(Ⅲ) 平面，，∴平面，由（2）知四边形为正方形，∴.∴，18．解：（1）设由题设知，M到直线的距离是……2分所以解得……………4分因为圆心M在直线的下方，所以，即所求圆M的方程为……………6分（2）当直线AC,BC的斜率都存在，即时直线AC的斜率同理直线BC的斜率………………8分所以直线AC的方程为直线BC的方程为………………10分解方程组得………12分所以因为所以所以．故当时，的面积取最小值．………14分当直线AC，BC的斜率有一个不存在时，即或时，易求得的面积为．综上，当时，的面积的最小值为．………………16分19．解：（1）函数的定义域为，．又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即．………………………4分（2）由，当时，恒成立，所以，的单调增区间为．当时，由，得，所以的单调增区间为；由，得，所以的单调增区间为．…………………10分20．解：（1）由条件可得，．（ⅰ）令，得，故是数列中的第1项．令，得，故是数列中的第19项．……………2分（ⅱ）由题意知，，由为数列中的第m项，则有，那么，因,所以...
