随堂练习2-角平分线VIP免费

1.已知：如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线.求证：BD=2CD.CDBA12解：∵∠C＝90°，∠B＝30°∴∠BAC=60°∵AD是Rt△ABC的角平分线∴＝30°∴∠1=∠B∴AD=BD∵在Rt△ACD中，∠2=30°∴AD=2CD∴BD＝2CD.==BAC11222.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE=FD.证明：依题意，得∠FDN=∠BAD+∠B=15°+60°=75°∠FEM=∠BAC+∠ACE=30°+45°=75°在△DFN与△EFM中∠FDN=∠FEM=75°∠EMF=∠DNF=90°MF=NF(角平分线上的点到两边的距离相等)∴△DFN≌△EFM(AAS)∴FE=FD.