湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试卷时量：120分钟总分：120分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的选项填入下列答题栏内。1．设全集U＝{0,1,2,3,4},集合A＝{1,2},则UA等于（）A．{0,3,4}B{3,4}C．{1,2}D．{0,1}2．已知函数2()log(46)xxfxab(0,0)ab满足则()fx的最小值为（）A．6B．3C．0D．13．已知445sin,sincos5则的值为（）A．—15B．—35C．15D．354．已知向量a＝(2,1),b＝(x,3),且a∥b,则实数x的值为A．23B．3C．6D．95.已知，则的值为()A.-3B.3C.-4D.46．已知等比数列{}na的前n项和为，则（）A．0B．C．D．7.已知直线l：bxy与圆222yx相切，则实数b的值为（）A．2B．2C．22D．228为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的题号一二三合计应得分402060120实得分题号12345678910答案a=a+n结束n=n+1开始是输出s否n=1a=1s=0s=s+an≤10频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数=()A．30B．60C．70D．809.关于直线、与平面、，有下列四个命题：①且，则；②且，；③且，则；④且，则.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4W$w#w.k-s+5=u.c.o*m10．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）Ａ．14Ｂ．24Ｃ．28Ｄ．48二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把正确答案填写在答题卷中对应题号的横线上)11.若函数是奇函数，则m的值是。12．若（）的展开式中的系数是－80，则实数=。13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a＝2,c＝3，B＝3,则△ABC的面积S＝________.14.计算：+—log.（精确到0.001）15．(工科类考生做)右面的程序框图给出了计算数列的前10项和s的算法，算法执行完毕后，输出的s为.15．（财政类考生做）设变量x，y满足约束条件：4400xyxy，则目标函数yxz的最大值为。三、解答题:要求写出必要的解答过程，16～21（22）题每小题10分，共60分。(第21题(工科类)、22题(财经、商贸、服务类)为选做题，每题10分。16已知向量(3,1)a，)cos,(sinxxb,函数()fxab(1)求)(xf的表达式；(2)写出函数)(xf的周期并求函数)(xf的最大值.17．(本题满分10分)已知数列}{na的前n项和为nS，2,121aa，且点),(1nnSS在直线1kxy上.(1)求k的值；(2)求数列}{na的通项公式；18．(本小题满分10分)在正方体ABCD—1111DCBA中，E、F分别是棱AB、CD的中点.(1)求证：EF∥面BCA1；(2)求二面角1A－BC－A的大小.19.(本小题满分10分)A1ACDB1C1D1BEF若的两个顶点分别是椭圆的左、右两个焦点，三个内角满足，求顶点的轨迹方程20.从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品都是二等品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）若该批产品共10件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．（以下两题为选作题，考生可任选一题作答，每题10分）21．（工科类考生做）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140<<420，且为偶数），每人每年可创利万元。据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的年经济效益，该公司应裁员多少人？22．（财经商贸服务类考生做）沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元.从2002年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2003年起第x年（2003年为第一年）该村人均产值为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？
