14.1.314.1.3积的乘方积的乘方义务教育教科书数学八年级上册张湾二中卜鹏程张湾二中卜鹏程问题问题11：若已知一个：若已知一个正方形正方形的的边长边长为为33cmcm，你能计，你能计算出它的算出它的面积面积是多少吗？是多少吗？提出问题，创设情境提出问题，创设情境问题问题22：若已知一个：若已知一个正方形正方形的的边长边长为为ababcmcm，你能，你能计算出它的计算出它的面积面积是多少吗？是多少吗？问题问题33：若已知一个：若已知一个正方体正方体的的棱长棱长为为ababcmcm，你能，你能计算出它的计算出它的体积体积是多少吗？是多少吗？思考思考：：⑴⑴这个式子的意义是什么？这个式子的意义是什么？⑵⑵是同底数幂的乘法吗？是幂的乘方吗？用这两是同底数幂的乘法吗？是幂的乘方吗？用这两个性质可以计算吗？个性质可以计算吗？⑶⑶怎样根据所学的知识进行计算呢？怎样根据所学的知识进行计算呢？32cm2(ab)2cm2(ab)3cm3填空：1.a2+a2=____,依据________________.2.a2·a3=___,依据_____________＿＿＿＿.3.若am=8,an=3,则am+n=____.4.(-a2)3=_____,依据___________________.5.(m4)2+m5·m3=____,(a3)2·(a2)2=____.2a2合并同类项法则a5同底数幂乘法的运算性质24-a6幂的乘方的运算性质2m8a10am+n=am·an回顾与思考回顾与思考⑴(2×3)2＝＿＿⑵[2×(-2)]3＝＿＿⑶[(-2)×(-3)]3＝＿＿22×32=_____;23×(-2)3=____;(-2)2×(-3)3＝___;3636-64-64216216(-2)3×(-3)3⑴(2×3)2＝⑵[2×(-2)]3＝⑶[(-2)×(-3)]3＝22×3223×(-2)3用心算一算用心算一算根据每组两个式子的结果，你能得到什么结论？(ab)3与a3b3是什么关系呢？(ab)3=体现了用已学知识解决新问题的转化思想。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=a3b3观察猜想观察猜想乘方的意义乘法的交换律、结合律乘方的意义猜想：(ab)3＝a3b3验证：体现了数式通性、从具体到抽象，从特殊到一般的思想方法。=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab=(a·a·…a)·(b·b·…b)n个an个b=anbn你能给出推理过程吗？(ab)n=_____.(n为正整数)anbn乘法的交换律、结合律乘方的意义(ab)n乘方的意义观察猜想观察猜想积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质(ab)n=_____.(n为正整数)anbn例1计算：(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.解：⑴(2a)3=23·a3=8a3．⑵(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3．⑶(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4．⑷(-2x3)4=(-2)4·(x3)4=16x12．乘方的意义乘方的意义::aa··aa··……··aann个个aaaann==同底数幂的乘法运算性质：同底数幂的乘法运算性质：am·an==am+n（（mm、、nn都是正整都是正整数）数）(am)n=amn(m、n都是正整数)知识小结知识小结幂的乘方运算性质幂的乘方运算性质::(ab)n=(n为正整数)anbn积的乘方运算性质积的乘方运算性质::1.下列计算是否正确？如果不正确，请改正.(1)(xy2)3=xy6()(2)(-2b2)2=-4b4()××x3y64b42.计算：(1)(-ab)5(2)(-3a3)3(3)(x2y3)4(4)(4×103)2课堂检测课堂检测请展示你的答案(abc)n=anbncn(n为正整数)积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质(ab)n=_____.(n为正整数)anbn积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(abc)n想一想=[(ab)c]n=anbncn=(ab)ncn请展示你的答案积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质(ab)n=_____.(n为正整数)anbn积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(1)(2ab2)3(2)(-xy2)3(3)(-ab2c3)3(4)(-3×102×103)321课堂练习：计算1.计算：42×(-25)2×172.计算：[(x+y)2(x-y)3]23.已知xn=5,yn=3,求(xy)2n的值.4.已知a-3与b+1互为相反数，求(-2)2a·(-3)2a·62b的值.拓展训练拓展训练解：由(a-3)+(b+1)=0得，a+b=2,∴原式=[(-2)×(-3)]2a·62b=62a·62b=62a+2b=62(a+b)=64=256解：原式=x2n·y2n=(xn)2·(yn)2=(xn·yn)2=(5×3)2=152=2251.计算:(1)(-5ab)2(2)(-3x2y)3(3)(2xmyn)2(4)(-2xy2z3)32.计算：⑴(-a2)3·(-a3)2⑵a5·a3+(2a2)4⑶(-2a)3-(-a)·(-a)2目标检测目标检测14.1.314.1.3积的乘方积的乘方义务教育教科书数学八年级上册张湾二中卜鹏程张湾二中卜鹏程祝各位天天开心！时时快乐！祝各位天天开心！时时快乐！1.下列计算是否正确？如果不正确，请改正.(1)(xy2)3=xy6()(2)(-2b2)2=-4b4()2.计算：(1)(-ab)5(2)(-3a3)3(3)(x2y3)4(4)(4×103)2(1)(2ab2)3(2)(-xy2)3(3)(-ab2c3)3(4)(-3×102×103)3211.计算：[(x+y)2(x-y)3]22.已知xn=5,yn=3,求(xy)2n的值.3.已知a-3与b+1互为相反数，求(-2)2a·(-3)2a·62b的值.1.计算:(1)(-5ab)2(2)(-3x2y)3(3)(2xmyn)2(4)(-2xy2z3)32.计算：⑴(-a2)3·(-a3)2⑵-(n2)3·(-n4)3⑶a5·a3+(2a2)4⑷(-2a)3-(-a)·(-a)2
