第三章 力对点的矩 平面力偶系VIP免费

第三章力对点的矩、平面力偶系郑州大学化工学院过程装备与控制工程系平面力偶系的合成和平衡条件力偶的性质力对点的矩力偶与力偶矩力对点的矩11OFh力对点的矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定，力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。力矩表示力使物体绕某点旋转的量度。力对点的矩FhFM)(0力偶与力偶矩22力偶的定义由两个等值、反向、不共线的的平行力组成的力系称为力偶，用表示。(,)FFOFh力对点的矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定，力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负；力矩表示力对物体绕某点转动效应的量度。力偶矩的定义FhFM)(0力偶臂：力偶中两个力的作用线之间的垂直距离h称为该力偶的力偶臂。力偶的作用面：力偶所在的平面称为力偶的作用面。表示为：力偶矩：力偶中一个力的大小与力偶臂的乘积，并取以正负号，称为该力偶的力偶矩。力偶矩的定义ABCFhFhM2212FhMFhFFM,,力偶矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积；它的正负可按下法确定，力偶逆时针转向时为正，反之为负；力偶矩表示力偶对物体转动效应的量度。力偶的性质33力偶的性质力偶不能合成为一个力。因两个力在任何轴上的投影的代数和为零，故不能与一个力等效或平衡，只能与力偶平衡。力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。FdMFdxFxdFFMFMFFMOOO11111,FddFxFxdFFFMO'22,2推论1、力偶可以在其作用面内任意移动和转动，而不改变它对物体的效应。========推论2、只要力偶矩保持不变，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对物体的效应。======平面力偶系的合成和平衡条件44平面力偶系的合成平面力偶系：作用在同一平面内的一群力偶。nRFFFF21======nRFFFF21nniinnRMMMMMdFdFdFdFM12121平面力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的充分必要条件：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即0iM平面力偶系的平衡方程横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。AABBDDMM45ll例题3-1选梁选梁ABAB为研究对象。梁所受为研究对象。梁所受的主动力为一力偶，的主动力为一力偶，ADAD是二力杆，因是二力杆，因此此AA端的约束力必沿端的约束力必沿ADAD杆。根据力偶杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断只能与力偶平衡的性质，可以判断AA与与BB端的约束力端的约束力FFAA和和FFBB构成一力偶，因构成一力偶，因此有：此有：FFAA==FFBB。梁。梁ABAB受力如图。受力如图。AABBMMFFBBFFAAlMlMFFBA245coslMlMFFBA245cos解得解得解：：045coslFMA045coslFMA,0M,0M列平衡方程：列平衡方程：AABBDDMM45ll如图所示的铰接三连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不计杆重，试求M1和M2间的关系。BBOODDαMM11MM22AA例题3-2写出杆写出杆OAOA和和DBDB的平衡方程：的平衡方程：∑∑MM=0=0因为杆因为杆ABAB为二力杆，故其反力为二力杆，故其反力FFABAB和和FFBABA只能沿只能沿AA，，BB的连线方向。的连线方向。BBDDMM22FFDDFFBABAOOMM11FFOOFFABABAA解：分别取杆分别取杆OAOA和和DBDB为研究对象。因为力偶只为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以支座能与力偶平衡，所以支座OO和和DD的约束力的约束力FFOO和和FFDD只能分别平行于只能分别平行于FFABAB和和FFBABA，且与其方向相反。，且与其方向相反。0cos20cos21rFMrFMBAAB0cos20cos21rFMrFMBAABBAABFFBAABFF1221MM1221MM因为因为所以求得所以求得BBOODDαMM11MM22AA