第二章动力学方程VIP专享VIP免费

叶轮机械气动力学基本方程第二章概论叶轮机械气动力学是气动力学的一个分支，它以叶轮机械流道中的气体运动规律作为研究对象，所以它既服从气动力学的普遍规律，又有自己的特点，并把这些特点体现于基本方程，直接应用于叶轮机械。在叶轮机械中，需要决定流场中的气流参数如：速度C、压力P、密度ρ、温度T以及焓i(h)和熵S等。流道叶轮机械通常有静止叶栅和旋转动叶组成。当气体在旋转的动叶中流动时，工质既有相对与叶轮的相对运动，同时又随着动叶以角速度ω作旋转运动。为研究方便，常常把坐标系和动叶固定在一起，所观察到的是工质相对与动叶的相对运动。因此基本方程中有绝对参数和相对参数之分。气体在透平中的流动是非常复杂的，它不仅具有非定常的三元性质，而且在附面层中气体的粘性将强烈的显示出来。所以，透平中的气体运动是粘性、非连续和非定常的三元运动。求解这样的气体流动问题是非常困难，甚至是不可能的。然而，在许多实际的工程技术问题中，可以将气体在透平内的复杂运动根据情况适当简化。例如，在附面层以外的流场中可以略去气体的粘性，当流道中流线曲率不大时，将流道中的流动当成是一元流，即认为流动参数仅沿流道轴线变化。把流动简化为如上图，一个横截面积变化不大，轴线（流道中心线）曲率很小的流道。气体在这样的流道内流动可以近似地当成是一元流动。取流道轴线为坐标轴，气流参数仅是坐标轴和时间t的函数。当流动为定常流动时，气流参数仅沿流动方向而变化，这样的流动称为流动方向的一元流动。Ｃ１１２２Ｃ＋ｄｃ气体动力学基本方程2.1状态方程2.2连续方程2.3能量方程2.4柏努利方程2.5运动方程2.6动量矩方程2.7流道截面积与气流参数的关系2.8气动力学中的无因次参数2.1状态方程1PVRTiCpTKCpTRTKCpKCv•R为气体常数•Cp为定压比热理想气体：2.2连续流方程连续流方程是质量守恒定律的数学表达式。质量守恒定律是物质运动的基本规律。2.3能量方程（热焓形式的能量方程）（1）绝对坐标系能量方程是能量守恒定律的数学表达式。热力学第一定律：能量方程的一般形式：)()2()()(122122112212zzccvpvpuuwquw2**2piupvciicT焓的定义:忽略(+)q表示外界对工质加热(-)q表示对外界输出热量(+)wu表示加功量(-)wu表示对外界做功**21**21**21wquuiiwiiii压气机：涡轮：燃烧室：叶轮机械热焓形式的能量方程：22**212121()2wuccqwiiii（2）相对坐标系在研究动叶轮时，如果观察者位于旋转的动叶轮上观察时，动叶轮将不再旋转而是相对静止的。因此，在相对坐标系上动叶轮不对气体做功，即Wu=0。但在旋转坐标系中有离心惯性力所作的功。222221212122121222212122**212211****212122;2202220wwwwwwuuwwiiuurrwwiiwwiiiiiiii在与外界没有热交换下，相对坐标系的热焓能量方程式为：当流动是沿着圆柱面流动时：，，故：；相对总焓不变。2.4柏努利方程（机械能形式的能量方程）柏努利通用方程把气流的能量写成密度和压力的函数以及动能之和，同时考虑到与外界有功的交换和摩擦功的影响。因为它在能量方程中除去了那些内部热力学现象的项目，因此它描述了纯机械过程的变化，而且即使在具有热交换的情况下，仍然是正确的。柏努利方程描述的是纯机械过程的变化，与热焓形式方程所不同的是摩擦功明显地表现在式中。v2211**21222211dqdupdvduc()(dq(c)q2vpwfwuufdTpdvdpvvdpdRTvdpRdTvdpcdTvdpdpiiqqwqwiiccdpww热力学第一定律：由于：同时）故：对上式积分：热量也可写成：热焓形式能量方程为：上两式相减得：（1）绝对坐标系02212221fwwwdp（2）相对坐标系：动叶轮在相对坐标系上是相对静止的，对外不做功wu=0。U1=U2（轴流式）U2>U1(离心式叶轮）压气机外界加功U2